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时间:2018-11-09
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1、四、二因素方差分析(一)二因素随机测量方差分析用同一套题目对5、6年级小学生进行了一次阅读测验,每个年级男女生人数相等。如果对测验分数进行二因素随机测量方差分析(two-wayanalysisofvariancewithrandommeasuresontwofactorstest)就能做出如下方面的统计判断:不同年级学生的分数是否不同,不同性别学生的分数是否不同,低年级的男生或者女生的分数是否比高年级的女生或者男生高。完成关于年级、性别这两个因素对测验分数影响的考察。性别变量有两个水平,分别为男生和女生;年级变量有两个水平,分别为5年级和6年级。方差分析将得
2、出三个方面的结果:不同的性别变量水平下的测验分数是否有显著不同,即,性别因素主效应(maineffect)是否显著;不同的年级变量水平下的分数是否有显著不同,即,年级因素主效应是否显著;不同性别变量水平和不同年级变量水平下的分数是否有显著不同的变化趋势,即,性别因素和年级因素的交互作用(interactioneffect)是否显著。因此,所谓主效应是指某自变量变化对因变量变化的影响效果;所谓交互作用是指两个或多个自变量对因变量变化的交叉影响效果。不同变量水平数的积决定了处理(treatment)数,即,因变量测量分数需要构成的样本数。对于这里的举例来说,性别
3、变量的水平数和年级变量的水平数的乘积为4,将得到4种处理下的分数—4个样本:5年级男生的分数、5年级女生的分数、6年级男生的分数和6年级女生的分数。与之对应的二因素随机测量方差分析就是对这4个互不相关的样本进行平均数比较。每个样本的平均数叫做处理平均数(cellmean),而样本按自变量水平进行组合,每个变量水平下的平均数叫做变量水平平均数(marginalmean)。如果分析结果表明两个或某一个变量主效应显著而交互作用不显著,则要报告其变量水平平均数;如果变量交互作用显著,那么不论有没有变量主效应都要做进一步分析,叫做简单效应分析(analysisofsi
4、mpleeffect),得到具体哪两个处理平均数之间有显著性差异的结果。二因素随机测量方差分析中,主效应第一自由度为相应变量水平数减1,交互作用的第一自由度为两个主效应的第一自由度的积。主效应和交互作用的第二自由度都是总自由度(所有样本大小之和减1)减两个主效应的第一自由度和交互作用的第一自由度。如果各样本大小均为n,第一个变量的水平数为p,第二变量的水平数为q,那么各效应的第一、二自由度如表2-11所示。表2-11二因素随机测量方差分析两个主效应和一个交互作用的第一、二自由度第一个自变量主效应第一自由度p-1第二个自变量主效应第一自由度q-1两个自变量交互
5、作用第一自由度(p-1)(q-1)各主效应和交互作用第二自由度pq(n-1)对于主效应和交互作用,其效应大小为相应的平均数差异能够解释所有分数与总平均数的总差异的比例,用R2或η2表示。效应大小、统计效力和不同设计下每个样本计划大小的关系如表2-12所示。表2-12在0.05显著性水平上达到80%的统计效力的设计类型、效应大小和每个样本计划大小的关系自变量的水平数效应类型效应大小样本大小下限两个自变量水平数均为2小(0.01)197各变量主效应及其交互作用中(0.06)33大(0.14)14一个自变量水平数均为2另一个自变量水平数为3水平数为2的自变量主效应
6、小(0.01)132中(0.06)22大(0.14)9水平数为3的自变量主效应及两自变量的交互作用小(0.01)162中(0.06)27大(0.14)11例如,对于一个自变量水平数为2另一个为自变量水平数3的设计,如果预测水平数为3的自变量主效应的有最大效应,水平数2的自变量主效应和交互作用有中等效应,要在0.05显著性水平达到80%的统计效力,那么,对于水平数3的自变量的每个水平下需要获得至少11个分数,对于水平数2的自变量的每个水平下需要获得至少22个分数,对于交互作用需要每个处理下获得27个分数。因此,必须保证每个处理获得27个分数,6个处理共27×6
7、=162个分数,所以该设计至少共需要162个被试。【二因素随机测量方差分析·例1】三个班共105名学生参加了一次英语考试(满分为125分),成绩如表2-13所示。问,不同班级不同性别学生的考试成绩是否差异显著。表2-13不同班级不同性别学生考试成绩一班二班三班编号性别分数编号性别分数编号性别分数1男981男841男842女1062女752女923女1073女803女100………………………33男9039男10133男79表2-13-1不同班级不同性别学生考试成绩的SPSS表格结构注:“classId”的3个水平值“1”、“2”、和“3”分别代表一班、二班和三
8、班;“gender”的2个水平值“1”和“2”分别代
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