项目名称随机生物数学模型动力学行为研究

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1、项目名称：随机生物数学模型动力学行为研究推荐单位:东北师范大学项目简介：本项目属于生物数学领域。主要研究随机生物数学模型的渐近行为。随着微分方程在生物数学中的广泛应用，各种生态模型及其衍生模型相继被提出，并有很多学者系统地研究了模型的动力学性质。然而，这些系统经常受到来自于内部的、外部的或内外兼有的随机干扰，比如：神经系统的随机扰动，外界环境的随机干扰，基因的随机变化等，数学上这些随机因素可以用白噪声来表示。因此，用随机微分方程描述生物数学模型更加符合实际。本项目主要研究具有随机扰动的种群模型和传染病模型的动力学行为。(1)种群模型中考虑随机因素，建立随机种群模型，研究其动力学行为。提出了

2、时间均值意义下的稳定性，发现了白噪声较小时，种群在时间均值意义下趋于定值，表明种群是持久的；而白噪声较大时，系统中某个或某些种群会灭绝。揭示了环境噪声影响系统渐近行为的本质特征，对生物种群的持续稳定发展具有理论指导意义。详见代表性论文1，6及他人引用1，6。(2)由于季节、气候等的周期性变化，研究具有周期系数的随机种群模型更具有实际意义。通过研究，发现了随机种群模型在某种意义下也具有周期性，揭示了环境噪声虽然使得系统复杂，但在一定条件下具有某种继承性的本质特征。详见代表性论文2及他人引用2。(3)研究随机扰动的传染病模型的动力学行为。当系统存在疾病平衡点或无病平衡点时，研究了平衡点的随机稳

3、定性反映疾病的流行或消失；反之，平衡点不存在时，提出并估计了随机模型的解与确定性模型的平衡点之间的距离在时间均值意义下的极限，以此反映疾病的流行或消失。通过研究，揭示了噪声在一定意义下会抑制疾病的流行的特征，对传染病的控制与预防工作具有很好的理论意义。详见代表性论文3，4，10及他人引用3，4，10。(4)当随机种群模型和传染病模型不存在内部平衡点时，考虑解是否总在某区域内变动，提出系统的弱稳定性。研究发现，噪声较小时，系统存在平稳分布，具有遍历性（平稳分布反映了系统的解长时间以后在某一个区域震动，是一种弱稳定性，表明了种群的持久或疾病的流行。系统具有遍历性，达到了系统“时间平均”和“统计

4、平均”的统一，反映了系统的动态平衡性）。揭示噪声较小时，随机系统并没有根本改变系统性质的规律。详见代表性论文5，7，8，9及他人引用5，7，8，9。本项目在研期间（2005-01——2012-12）在Automatica，JournalofDifferential Equation，JournalofMathematicalAnalysisandApplications，DiscreteandContinuousDynamicalSystems等国际知名学术期刊上发表SCI论文103篇。10篇论文进入美国情报所ESI前1%“高被引用论文”。10篇代表性论文SCI他引216次，其中5篇论文进

5、入美国情报所ESI前1%“高被引用论文”，单篇最高SCI他引44次。在国内外学术会议上作邀请报告24次。第一完成人获得2008年全国百篇优秀博士论文，汤森路透《2014全球高被引科学家》和《爱思唯尔2014年中国高被引学者》。代表性论文专著目录：序号论文、专著名称/刊名/作者影响因子年卷页码年(卷):页码发表年月通讯作者/第一作者(中文名)SCI他引次数他引总次数是否国内完成1Analysisofapredator–preymodelwithmodifiedLeslie–GowerandHolling-typeIIschemeswithstochasticperturbation/Jour

6、nalofMathematicalAnalysisandApplications/季春燕，蒋达清，史宁中1.2252009(359):482-4982009/11蒋达清/季春燕4246是2Globalstabilityandstochasticpermanenceofanon-autonomouslogisticequationwithrandomperturbation/JournalofMathematicalAnalysisandApplications/蒋达清，史宁中，李晓月1.0462008(340):588-5972008/04蒋达清/蒋达清4447是3Globalstabil

7、ityoftwo-groupSIRmodelwithrandomperturbation/JournalofMathematicalAnalysisandApplications/于佳佳，蒋达清，史宁中1.2252009(360):235-2442009/12蒋达清/于佳佳2632是4MultigroupSIRepidemicmodelwithstochasticperturbation/PhysicaA/季春燕，蒋达清