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1、常微分方程：1ODE解算器简介(ode**)2微分方程转换3刚性/非刚性问题(Stiff/Nonstiff)4隐式微分方程(IDE)5微分代数方程(DAE)6延迟微分方程(DDE)7边值问题(BVP)偏微分方程(PDEs)Matlab解法偏微分方程：1一般偏微分方程组(PDEs)的命令行求解2特殊偏微分方程(PDEs)的PDEtool求解3陆君安《偏微分方程的MATLAB解法先来认识下常微分方程(ODE)初值问题解算器(solver)[T,Y,TE,YE,IE]=odesolver(odefun,tspan,y0,options)sxint=deval(sol,xint)Matlab中提
2、供了以下解算器：输入参数：odefun：微分方程的Matlab语言描述函数，必须是函数句柄或者字符串，必须写成Matlab规范格式(也就是一阶显示微分方程组)，这个具体在后面讲解tspan=[t0tf]或者[t0,t1,…tf]：微分变量的范围，两者都是根据t0和tf的值自动选择步长，只是前者返回所有计算点的微分值，而后者只返回指定的点的微分值，一定要注意对于后者tspan必须严格单调，还有就是两者数据存储时使用的内存不同(明显前者多)，其它没有任何本质的区别y0=[y(0),y’(0),y’’(0)…]：微分方程初值，依次输入所有状态变量的初值，什么是状态变量在后面有介绍options
3、：微分优化参数，是一个结构体，使用odeset可以设置具体参数，详细内容查看帮助输出参数：T：时间列向量，也就是ode**计算微分方程的值的点Y：二维数组，第i列表示第i个状态变量的值，行数与T一致在求解ODE时，我们还会用到deval()函数，deval的作用就是通过结构体solution计算t对应x值，和polyval之类的很相似！参数格式如下：sol：就是上次调用ode**函数得道的结构体解xint：需要计算的点，可以是标量或者向量，但是必须在tspan范围内该函数的好处就是如果我想知道t=t0时的y值，不需要重新使用ode计算，而直接使用上次计算的得道solution就可以[教程
4、]微分方程转换为一阶显示微分方程组方法好，上面我们把Matlab中的常微分方程(ODE)的解算器讲解的差不多了，下面我们就具体开始介绍如何使用上面的知识吧！现实总是残酷的，要得到就必须先付出，不可能所有的ODE一拿来就可以直接使用，因此，在使用ODE解算器之前，我们需要做的第一步，也是最重要的一步，借助状态变量将微分方程组化成Matlab可接受的标准形式(一阶显示常微分方程)！如果ODEs由一个或多个高阶微分方程给出，则我们应先将其变换成一阶显式常微分方程组！下面我们以两个高阶微分方程构成的ODEs为例介绍如何将之变换成一个一阶显式常微分方程组。step1.将微分方程的最高阶变量移到等式
5、的左边，其他移到右边，并按阶次从低到高排列，假如说两个高阶微分方程最后能够显式的表达成如下所示：我们说过现实总是残酷的，有时方程偏偏是隐式的，没法写成上面的样子，不用担心Matlab早就为我们想到了，这个留在后面的隐式微分方程数值求解中再详细讲解！step2.为每一阶微分式选择状态变量，最高阶除外从上面的变换，我们注意到，ODEs中所有因变量的最高阶次之和就是需要的状态变量的个(m)(n)数，最高阶的微分式(比如上面的x和y)不需要给它一个状态变量step3.根据上面选用的状态变量，写出所有状态变量的一阶微分的表达式注意到，最高阶次的微分式的表达式直接就是step1中的微分方程好，到此为
6、止，一阶显式常微分方程组，变化顺利结束，接下来就是Matlab编程了。请记住上面的变化很重要，Matla中所有微分方程的求解都需要上面的变换。下面通过一个实例演示ODEs的转换和求解【解】真是万幸，该ODEs已经帮我们完成了step1，我们只需要完成step2和step3了(1)选择一组状态变量(2)写出所有状态变量的一阶微分表达式(4)有了数学模型描述，则可以立即写出相应的Matlab代码了(这里我们优先选择ode45)1.x0=[1.2;0;0;-1.04935751];%x0(i)对应与xi的初值2.options=odeset('reltol',1e-8);%该命令的另一种写法是
7、options=odeset;options.reltol=1e-8;3.tic4.[t,y]=ode45(@appollo,[0,20],x0,options);%t是时间点，y的第i列对应xi的值，t和y的行数相同5.toc6.plot(y(:,1),y(:,3))%绘制x1和x3，也就是x和y的图形7.title('Appollo卫星运动轨迹')8.xlabel('X')9.ylabel('Y')10.11.functiond
