2015年数学建模b题国家奖论文.pdf

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1、“互联网+”时代的出租车资源配置摘要本文针对日益严重的“打车难”问题，建立空载时间、单车单日平均载客次数和乘客等车时间等相关参数反映出租车资源供求平衡程度，建立乘客和出租车司机双方的满意度和价格-效用经济学的数学模型，并且对现行各公司的出租车补贴方案进行评判，最后创建新的补贴方案，并论证其合理性。对于问题一，应用经济学中的时间-价格-效用模型，分别列出了乘客的效用函数与等车时间及乘车费用的函数关系和司机的效用函数与载客时间及载客收入的函数关系，并且用两者之间效用差的绝对值作为目标函数，将乘车费用、乘客等车时间、司机空

2、载时间作为参考指标，并且通过乘客的平均等车时间来表示供求匹配。当乘客的平均等车时间在2.97,6.44min内变化时，其供求匹配程度可达到75%以上。对于问题二，首先对打车软件市场发展和目前各大公司的补贴方案做了概述，然后基于问题一的经济模型，增加补贴额度对两者效用的影响，通过推导，得到最终乘客满意程度和司机满意程度与出租车市场价格的关系价格-效用模型（公式24），再利用从互联网上收集到的相关数据，用MATLAB进行数值拟合得到曲线的参数，从而确定补贴阈值与出租车市场价格的函数模型（公式25）。最后得出结论：目前

3、的补贴方案在前期补贴金额大于补贴阈值的时候，对于缓解“打车难”问题具有明显的积极作用，随着时间的推移，打车补贴金额逐渐下降并且逼近补贴阈值时，方案对缓解“打车难”问题作用较弱，当补贴金额小于补贴阈值时“打车难”问题有一定的回落，但由于形成用户粘性等原因，总体来说“打车难”问题也得到了一定程度的解决。对于问题三，通过分析目前各家公司补贴方案的存在的弊端，并且结合这些方案在推广期间所展现出的优点，建立了多层次分析模型，将补贴方案分为初期推广阶段和后期稳定运营阶段两个阶段；在初期推广阶段，针对首单，不同时段，不同城区，基于

4、‘互联网+’推广方式四种不同的情况进行不同力度的补贴；后期稳定运营阶段的主要任务是细化补贴去向，根据不同时段、不同区域、不同自然天气条件和不同单此载客里程所造成的供需关系变化建立弹性的补贴方案。最后，利用深圳市一段时间内不同区域的数据进行验证，得到时段补贴方案、区域补贴方案、自然原因补贴方案和里程补贴方案。本文主要采用经济学中的价格-效用模型和多层次分析模型，利用互联网和大数据智能出行平台‘苍穹’进行数据搜索，大量运用Excel筛选处理数据，增加准确度，验证模型的合理性。关键词：价格-效用模型，多层次分析模型，MAT

5、LAB数值拟合，Excel；1一、问题的重述出租车是城市交通系统的重要组成部分，随着我国经济社会的快速发展，人们的乘车需求增速迅猛，在北京、上海等城市出现了比较严重的出租车供需不平衡的问题，在早晚高峰和极端天气等情况下更为严重，“打车难”日益突出，成为人们关注的一个社会热点问题。伴随着移动互联网的迅速发展，类似滴滴快的等多家公司依托移动互联网纷纷建立起了自己的打车软件服务平台，实现了乘客与出租车司机之间的信息互通，与此同时，他们也推出了各种各样的出租车补贴方案，以期实现出租车资源利用最大化。根据在互联网上搜集到的相关

6、数据，建立数学模型分析下列问题：(1)试建立合理的指标，并分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。(2)分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助？(3)如果要创建一个新的打车软件服务平台，他们将设计什么样的补贴方案，并论证其合理性。二、模型假设与符号说明2.1模型的基本假设(1)在建模过程中，假设数据包含周期内油价保持不变；(2)假设从互联网上获取的数据都是真实可用的，具有普适性的数据；(3)假设出租车司机都能正确高高效的使用软件客户端；2.2符号说明表1符号说明D第i辆车第j天的载客次数ijD多辆车第

7、j天的载客次数之和jC每天不同时段上客次数iT乘客等待时间jT一位乘客的等待时间dT出租车空载时间km1出租车起步价U满意度之差2续表1m2单位公里价格x里程数x1限定起步价的里程cost乘坐出租车费用R出租车一天的总收入L运营总里程price单位里程价g1起步价内的乘客集合g2起步价外的乘客集合d出租车司机成本profit出租车利润ck乘客的效益tx出租车司机的效益U乘客单次乘坐出租车的经济学效用1U出租车司机单次载客的经济学效用2T乘客等车时间1T司机的空载时间2C乘车费用P市场乘车价格MU边际效用MU乘客的边

8、际效用1MU出租车司机的边际效用2P在MUMU时的市场价格012demand不同时段乘客的出行需求ile最大的出租车闲置资源mM1按里程补贴时的白天补贴数目3三、问题的分析3.1问题一的分析在出租车的运营期间，最终的目的就是将有限的出租车资源实现利用最大化，实现经济效益最大化和效率最大化，针对问题一，从出租车经济效益和工作效率出发，建立出租车