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时间:2018-11-09
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1、WORD格式可编辑惠州市2015届高三第一次调研考试数学(理科)本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一、选
2、择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.复数(其中为虚数单位)的虚部是()2.已知集合,,则下列结论正确的是()3.某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为人,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高三年级抽取的学生人数为()4.已知等差数列的前项和为,若,则()43233正视图侧视图俯视图5.在二项式的展开式中,含的项的系数是()6.若某几何体的三视图如右图所示,则此几何体的体积等于()7.已知都是区间内任取的一个实数,则使得的取值的概率是()8.已知向量与的夹角
3、为,定义为与的“向量积”,且是一个向量,它的专业技术资料分享WORD格式可编辑长度,若,,则()二、填空题(本大题共7小题,分为必做题和选做题两部分.每小题5分,满分30分)(一)必做题:第9至13题为必做题,每道试题考生都必须作答.9.函数的定义域是.10.以抛物线的焦点为顶点,顶点为中心,离心率为2的双曲线方程是.11.用数字1,2,3,4可以排成没有重复数字的四位偶数,共有____________个.12.设变量满足,则的最大值是.13.函数的定义域为,,对任意,,则的解集为.(二)选做题:第14、15题为选做题,考生只选做其中一题,两题全答的,只计
4、前一题的得分。14.(坐标系与参数方程选做题)极坐标系中,分别是直线和APOB圆上的动点,则两点之间距离的最小值是.15.(几何证明选讲选做题)如图所示,是等腰三角形,是底边延长线上一点,且,,则腰长=.三、解答题:(本大题共6小题,满分80分.须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.)16.(本小题满分12分)已知.(1)求的值;(2)求的值.专业技术资料分享WORD格式可编辑17.(本小题满分12分)去年2月29日,我国发布了新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在为优秀,各类人群可正常活动.惠州市环保局对我市2014年进行为期一年的空气质量监
5、测,得到每天的空气质量指数,从中随机抽取50个作为样本进行分析报告,样本数据分组区间为,,,,由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图,如图.(1)求的值;(2)根据样本数据,试估计这一年度的空气质量指数的平均值;(注:设样本数据第组的频率为,第组区间的中点值为,则样本数据的平均值为.)(3)如果空气质量指数不超过,就认定空气质量为“特优等级”,则从这一年的监测数据中随机抽取天的数值,其中达到“特优等级”的天数为,求的分布列和数学期望.空气质量指数频率组距0.0320.0200.018O51525354518.(本小题满分14分)如图,在直三棱柱中,平面侧
6、面,且(1)求证:;BA1CAB1C1(2)若直线与平面所成的角为,求锐二面角的大小。19.(本小题满分14分)专业技术资料分享WORD格式可编辑已知数列中,,前项和.(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前项和为,是否存在实数,使得对一切正整数都成立?若存在,求出的最小值;若不存在,请说明理由.20.(本小题满分14分)椭圆的离心率为,其左焦点到点的距离为.(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线与椭圆相交于两点(不是左右顶点),且以为直径的圆过椭圆的右顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.F2OxyPABF1A2l21.(本小题满分14分)已知关于的
7、函数,其导函数为.记函数在区间上的最大值为.(1)如果函数在处有极值,试确定的值;(2)若,证明对任意的,都有;(3)若对任意的恒成立,试求的最大值.专业技术资料分享WORD格式可编辑惠州市2015届高三第一次调研考试数学(理科)参考答案与评分标准一.选择题:共8小题,每小题5分,满分40分题号12345678答案CCBDACAD1.【解析】化简得,则虚部为,故选2.【解析】已知集合,故选3.【解析】三个年级的学生人数比例为,按分层抽样方法,在高三年级应该抽取人数为人,故选4.【解析】由题意,等差数列中,所以,故选3243第6题图5.【解析】由二项式定理
8、可知,展开式的通项为,则得,所以含项的系数为,故选6.【解析】由三
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