上海交通大学致远学院2018年秋季学期

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1、上海交通大学　致远学院　2018年秋季学期《代数结构》课程教学说明一.课程基本信息1．开课学院（系）：致远学院2．课程名称：《代数结构》(AlgebraicStructures英文名)3．学时/学分：48学时/3学分4．先修课程：离散数学，线性代数5．上课时间：星期二14:00-15:40（单周）&星期五10:00-11:406．上课地点：上院3187．任课教师：刘胜利slliu@sjtu.edu.cn8．办公室及电话：电院群楼3-429,139169609649．助教：崔男，cuinan913@sjtu.edu.cn10.Officehour：每周二上午9:30-12:00，电院群楼

2、3-429二.课程主要内容（如何可以，请提供中英文）第一章群(1)基本概念及实例群、子群、循环群；对称即群：平面上的运动群、数域的对称，多项式的对称；置换群：置换群概念及实例。(2)群的同构定理陪集、正规子群、商群；群的同态及分解定理；群的第一同构定理；群的第二同构定理；群的第三同构定理。(3)群在集合上的作用，正规作用，共轭作用，左乘等。Faithful作用,传递作用。Orbit-Stablizer定理、Orbit-Counting定理(Burside引理)，及串珠染色问题的解决。Sylow-p群的定义和性质。西罗定理：西罗第一定理(sylowp群的存在性)、西罗第二定理(sylow

3、p群的个数)、西罗第三定理(sylowp群的关系)。(4)群的直积：群的内直积、群的外直积、及其两者之间的关系5(1)有限交换群的结构结构最简单的群：循环群的阶及其元素的级；有限p群的分解；有限交换群的直和分解。第二章环(1)基本概念及实例环、子环、整环、除环及域；环的特征及其性质；环上的广义分配律。(2)环的同构定理环同态、环同态的核、及其性质；理想，集合生成的理想、理想的性质；商环的定义、与环同态及其核间的关系；环的分解定理；环的第一同构定理；环的第二同构定理；环的第三同构定理。环的一一对应定理(3)素理想与极大理想素元、不可约元及其关系；素理想与极大理想的定义；多项式环、多项式除

4、算法及剩余定理；惟一分解环、主理想环、Euclid环及其性质分式环与分式域。不可约多项式、本原多项式第三章域1.域的基本概念；2.域的扩张；代数元及代数扩张；3.极小多项式4.分裂域及其同构扩张定理；分裂域的应用：尺规做图不能问题（三等分角、立方倍积、化圆为方）第四章应用：2002年度图灵奖获得者Rivest,Shamir,Adleman所提出的RSA算法，分析其基于的代数结构、算法的正确性及安全性；52012年度图灵奖获得者Goldwasser和Micali所提出的GM概率加密算法，分析其基于的代数结构、算法的正确性及安全性。一.课程教学进度安排（如何可以，请提供中英文）教学内容教学

5、形式作业第1周群的定义、性质、实例，群的等价定义；子群的定义，性质、实例。构造新子群的方法：子群的交，集合生成子群。教学重点：有限群的实例，如Zp*,ZN*,UN；平方剩余群QRp,QRN，为以后引入RSA算法和GM概论加密算法打下基础。课堂教学待定第2周循环群定义，性质、实例。引入元素的级和群的阶的概念，以及如何求元素级。群的同构，循环群的两种同构形式：有限循环群和无限循环群。课堂教学待定第3周对称即群：平面上的运动群、数域的对称，多项式的对称；课堂教学待定第4周国庆放假待定第5周置换群，n阶对称群定义及性质课堂教学待定第6周陪集、正规子群、商群；Lagrange定理及应用：Eule

6、r定理，Fermat定理。2002年度图灵奖获得者Rivest,Shamir,Adleman所提出的RSA算法；课堂教学待定第7周群的同态及分解定理；群的第一同构定理；群的第二，三同构定理；课堂教学待定第8周子群和商群间的一一对应，以及结构的相似性。有限交换群的性质：素阶循环群的存在性；对于群阶的任一因子，都存在阶为该因子的子群。课堂教学待定第9周课堂教学待定5群在集合上的作用：正规作用，共轭作用，左乘等。Faithful作用,传递作用。Orbit-Stablizer定理、Orbit-Counting定理(Burside引理)，及串珠染色问题的解决。第10周西罗定理：西罗第一定理(sy

7、lowp群的存在性)、西罗第二定理(sylowp群的个数)、西罗第三定理(sylowp群的关系)。课堂教学待定第11周群的直积：群的内直积、群的外直积及其关系有限交换群的结构结构最简单的群：循环群的阶及其元素的级；有限p群的分解；有限交换群的直和分解。课堂教学待定第12周环、子环、整环、除环及域；环的特征及其性质；环上的广义分配律。环同态、环同态的核、及其性质；理想，集合生成的理想、理想的性质；商环的定义、与环同态及其核间的关系；环的分解定理；