上海交通大学致远学院2016年秋季学期

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1、上海交通大学　致远学院　2016年秋季学期《随机过程》课程教学说明一.课程基本信息1．开课学院（系）：致远学院2．课程名称：《随机过程》(StochasticProcesses)3．学时/学分：48学时/3学分4．先修课程：概率论5．上课时间：周三(3-4节课),周五（3-4节课，双周）6．上课地点：下院2027．任课教师：韩东（donghan@sjtu.edu.cn）8．办公室及电话：数学楼1206，54743148-12069．助教：10.Officehour：周五下午3-5点，数学楼1206二.课程主要

2、内容（中英文）随机过程是定量研究随机现象（事件）统计规律的一门数学分支学科。学习《随机过程》的主要目的是：了解、认识随机现象的统计性质；知道如何构造随机模型并且能计算和分析随机事件随时间发生变化的的概率及其相关性质。《随机过程》主要包括：Poisson过程、Markov过程、鞅过程、Brownian运动、随机分析基础(Ito积分与随机微分方程)、平稳过程等。StochasticProcessesarewaysofquantifyingthedynamicrelationsofsequencesofrandom

3、events.Itisabranchofmathematics.Themaincontentofthiscourseincludes:Generaltheoryofstochasticprocesses;Poissonprocessandrenewaltheorems;Martingales;Discrete-timeMarkovChains;Continuous-timeMarkovChains;Brownianmotion;Introductiontostochasticanalysis;Stationa

4、ryprocessesandARMAmodels.第一章概率论精要主要内容：概率公理化，全概率公式和Bayesian公式，随机变量及其数字特征、条件期望、极限定理。重点与难点：条件期望和极限定理。第二章随机过程的基本概念主要内容：随机过程的定义、随机过程的存在性、随机过程的数字特征。重点与难点：随机过程的存在性。第三章Poisson过程主要内容：Poisson过程的定义及性质，首达时间与其间隔的分布，Poisson过程的极限定理。重点与难点：首达时间间隔与Poisson过程的关系。2第四章Markov过程主要

5、内容：转移概率、状态分类与空间分解、平稳分布、转移速率、向前向后方程、平稳分布、生灭过程。重点与难点：转移概率的极限与平稳分布。第五章鞅过程主要内容：鞅定义及性质、鞅停时定理、鞅的收敛性、鞅不等式。重点与难点：鞅停时定理。第六章Brownian运动主要内容：Brownian运动定义及性质、首达时间分布、Brownian运动与Markov性质、轨道性质。重点与难点：鞅停时定理第七章随机分析基础主要内容：均方微分与积分、Ito积分及性质、Ito公式、Ito随机微分方程的解及其性质。随机微分方程的应用。重点与难点：

6、Ito公式第八章平稳过程主要内容：严、宽平稳过程的定义及性质、谱分解定理、各态历经性。重点与难点：各态历经性。一.课程教学进度安排（中英文）时间教学内容教学形式作业第1周概率论精要讲授1第2周随机过程的基本概念讲授1第3、4周Poisson过程讲授2第5、6、7周Markov过程讲授3第8、9周鞅过程讲授2第10、11周Brownian运动讲授2第12、13、14周随机分析基础讲授3第15、16周平稳过程讲授2二.课程考核方式及说明平时成绩（作业、听课等）10%期中考试（闭卷）成绩30%期末考试（闭卷）成绩6

7、0%三.教材与参考书教材：《应用随机过程》,韩东、王桂兰、熊德文，科学出版社，2016.参考书：[1]Probability,Statistics,andStochasticProcesses(PeterOlofsson,JohnWiley&Sons,2005)[2]TheEssentialsProbability(RichardDurrett,DuxburyPress,1994)[3]《应用随机过程》（林元烈，清华大学出版社，2005）2