初中数学因式分解(含答案~)竞赛题精选1

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2、初中数学因式分解(一)

3、　　

4、因式分解是代数式恒等变形的基本形式，是解决数学问题的有力工具．是掌握因式分解对于培养学生解题技能，思维能力，有独特作用．　　1．运用公式法　　整式乘法公式，反向使用，即为因式分解　　(1)a2-b2=(a+b)(a-b)；　　(2)a2±2ab+b2=(a±b)2；　　(3)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；　　(4)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．　　几个常用的公式：　　(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；　　(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)

5、；　　(7)an-bn=(a-b)(an-1+an-2b+an-3b2+…+abn-2+bn-1)其中n为正整数；　　(8)an-bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-…+abn-2-bn-1)，其中n为偶数；　　(9)an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-…-abn-2+bn-1)，其中n为奇数．　　分解因式，根据多项式字母、系数、指数、符号等正确恰当地选择公式．　　例1分解因式：　　(1)-2x5n-1yn+4x3n-1yn+2-2xn-1yn+4；(2)x3-8y3-z3-6xyz；　　(3)a2+b2+c2-2bc+2ca-2ab；　

6、(4)a7-a5b2+a2b5-b7．　　

7、例2分解因式：a3+b3+c3-3abc．例3分解因式：x15+x14+x13+…+x2+x+1．　　

8、2．拆项、添项法　　因式分解是多项式乘法的逆运算．在多项式乘法运算时，整理、化简常将几个同类项合并为一项，或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零．在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符合相反的项，前者称为拆项，后者称为添项．拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解．　　例4分解因式：x3-9x+8．　　　例5分解因式：　　(1)x9+x6+

9、x3-3；(2)(m2-1)(n2-1)+4mn；　　(3)(x+1)4+(x2-1)2+(x-1)4；(4)a3b-ab3+a2+b2+1．

10、　3．换元法　　换元法指的是将一个较复杂的代数式中的某一部分看作一个整体，并用一个新的字母替代这个整体来运算，从而使运算过程简明清晰．　　例6分解因式：(x2+x+1)(x2+x+2)-12．　　例7分解因式：(x2+3x+2)(4x2+8x+3)-90．　　例8分解因式：(x2+4x+8)2+3x(x2+4x+8)+2x2．

11、　　例9分解因式：6x4+7x3-36x2-7x+6．　　　例10分解因式：(x2+xy+y2)-4xy(x2+

12、y2)．　　练习一　　1．分解因式：　　(2)x10+x5-2；　　　　(4)(x5+x4+x3+x2+x+1)2-x5．

13、　　2．分解因式：　　(1)x3+3x2-4；　　(2)x4-11x2y2+y2；　　(3)x3+9x2+26x+24；　　(4)x4-12x+323．　　3．分解因式：　　(1)(2x2-3x+1)2-22x2+33x-1；　(2)x4+7x3+14x2+7x+1；　　　(3)(x+y)3+2xy(1-x-y)-1；　(4)(x+3)(x2-1)(x+5)-20．

14、初中数学因式分解(一)答案

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16、多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用

17、于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍．　　1．运用公式法　　在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：　　(1)a2-b2=(a+b)(a-b)；　　(2)a2±2ab+b2=(a±b)2；　　(3)a3+b3=(a+b)(

18、a2-ab+b2)；　　(4)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．　　下面再补充几个常用的公式：　　(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；　　(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；　　(7)an-bn=(a-b)(an-1+an-2b+an-3b2+…+abn-2+bn-1)其中n为正整数；　　(8)an-bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-…+abn-2-bn-1)，其中n为