初中数学因式分解(含答案)竞赛题精选2

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1、初中数学因式分解(二)学校地址：乐山市市中区致江路42号咨询热线：0833-234298815883369183（蒋老师）思则睿智，文则典雅！初中数学竞赛专题培训讲练主讲人：蒋老师　　1．双十字相乘法　　分解二次三项式时，我们常用十字相乘法．某些二元二次六项式(ax2+bxy+cy2+dx+ey+f)，可以用十字相乘法分解因式．　　例如，分解因式2x2-7xy-22y2-5x+35y-3．我们将上式按x降幂排列，并把y当作常数，于是上式可变形为2x2-(5+7y)x-(22y2-35y+3)，　　可以看作是关于x的二次三项式．　　对于常数项而言，它是关于y的二次三项式，

2、也可以用十字相乘法，分解为　　即：-22y2+35y-3=(2y-3)(-11y+1)．　　再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解　　所以，原式=［x+(2y-3)］［2x+(-11y+1)］　　　　=(x+2y-3)(2x-11y+1)．　　上述因式分解的过程，实施了两次十字相乘法．如果把这两个步骤中的十字相乘图合并在一起，可得到下图：　　它表示的是下面三个关系式：　　(x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2；　　(x-3)(2x+1)=2x2-5x-3；　　(2y-3)(-11y+1)=-22y2+35y-3．　　双十字相乘法因式分解的步骤是：　　(

3、1)用十字相乘法分解ax2+bxy+cy2，得到一个十字相乘图(有两列)；　　(2)把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey，第一、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx．　　学校地址：乐山市市中区致江路42号咨询热线：0833-234298815883369183（蒋老师）思则睿智，文则典雅！初中数学竞赛专题培训讲练主讲人：蒋老师例1分解因式：　　(1)x2-3xy-10y2+x+9y-2；(2)x2-y2+5x+3y+4；　　(3)xy+y2+x-y-2；　　2．求根法　　形如anxn+an-1xn-1+…+

4、a1x+a0(n为非负整数)的代数式称为关于x的一元多项式，并用f(x)，g(x)，…等记号表示，如f(x)=x2-3x+2，g(x)=x5+x2+6，…，　　当x=a时，多项式f(x)的值用f(a)表示．如对上面的多项式f(x)　　f(1)=12-3×1+2=0；　　f(-2)=(-2)2-3×(-2)+2=12．　　若f(a)=0，则称a为多项式f(x)的一个根．　　定理1(因式定理)若a是一元多项式f(x)的根，即f(a)=0成立，则多项式f(x)有一个因式x-a．　　根据因式定理，找出一元多项式f(x)的一次因式的关键是求多项式f(x)的根．对于任意多项式f(x

5、)，要求出它的根是没有一般方法的，然而当多项式f(x)的系数都是整数时，即整系数多项式时，经常用下面的定理来判定它是否有有理根．　　定理2　　　　的根，则必有p是a0的约数，q是an的约数．特别地，当a0=1时，整系数多项式f(x)的整数根均为an的约数．　　我们根据上述定理，用求多项式的根来确定多项式的一次因式，从而对多项式进行因式分解．　　学校地址：乐山市市中区致江路42号咨询热线：0833-234298815883369183（蒋老师）思则睿智，文则典雅！初中数学竞赛专题培训讲练主讲人：蒋老师例2分解因式：x3-4x2+6x-4．　　　　例3分解因式：9x4-3x

6、3+7x2-3x-2．　　学校地址：乐山市市中区致江路42号咨询热线：0833-234298815883369183（蒋老师）思则睿智，文则典雅！初中数学竞赛专题培训讲练主讲人：蒋老师　　3．待定系数法　　　　在因式分解时，一些多项式经过分析，可以断定它能分解成某几个因式，但这几个因式中的某些系数尚未确定，这时可以用一些字母来表示待定的系数．由于该多项式等于这几个因式的乘积，根据多项式恒等的性质，两边对应项系数应该相等，或取多项式中原有字母的几个特殊值，列出关于待定系数的方程(或方程组)，解出待定字母系数的值，这种因式分解的方法叫作待定系数法．　　例4分解因式：x2+3

7、xy+2y2+4x+5y+3．　　　　例5分解因式：x4-2x3-27x2-44x+7．　　学校地址：乐山市市中区致江路42号咨询热线：0833-234298815883369183（蒋老师）思则睿智，文则典雅！初中数学竞赛专题培训讲练主讲人：蒋老师练习二　　1．用双十字相乘法分解因式：　　(1)x2-8xy+15y2+2x-4y-3；(2)x2-xy+2x+y-3；　　(3)3x2-11xy+6y2-xz-4yz-2z2．　　2．用求根法分解因式：　　(1)x3+x2-10x-6；(2)x4+3x3-3x2-12x-4；　　(3)4x4