《定量预测技术》word版

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1、3、定量预测技术回归预测模型的一般形式Y=f(X)3.1一元线性回归模型：Y=a+bx根据占有的若干组数据,计算出系数和，就得出该事物发展变化的规律性，这就是要确定的预测模型。下面以某公司1988年-2001年产品产量的数据，说明建立一元线性预测模型的方法。某公司1988-2001年产品产量数据（单位：万t）年份1988198919901991199219931994t0123456产量(Y)10.5917.6717.0717.2118.2418.8417.62年份1995199619971998199

2、920002001t78910111213产量(Y)19.2118.4420.8525.2219.2432.9935.113.1.1一元线性回归的简易求法：预测方程：（1）方法：(1)将n组数据平均得分为两组（份组数决定于需确定的参数个数），并分别代入式(1)；(2)把各组方程相加，得到一个以和为变量的线性方程；(3)解此线性方程组可求出和的值，代入式(1)，即使所求预测方程。前7个相加得114.24=7+21,后7个相加得181.06=7+70,联立解得预测方程为：3.1.2最小二乘法：对于回归方程，

3、将占有的数据代入后得：令，则它表示占有数据与预测值的误差。为防止误差正负抵消，采用误差平房和最小作为确定参数和的准则，这种确定参数的和的方法叫做最小二乘法。（2）使Q最小，由得（3）解得（4）（5）式中若则（6）3.1.3线性回归预测模型检验过程及预测精度：1相关系数评价X、Y两个变量之间线性关系密切程度的数量指标叫相关系数，并以r表示，（7）式中（8）叫的离差平方和,它是反映自变量波动的一个指标，越大，的波动越大，反之越小；叫做、的离差乘积和。。（9）或（10）由（9）(10)可见：（1）r=0时，b

4、=0,则回归直线是一条与X轴平等的直线，说明X的变化与Y无关。(2)当时，，这时考察误差平方和Q，将代入得时，Q=0，由此可知，当r=1时，即Q=0，所有点均在回归直线上，称完全正相关；当r=-1时，称完全负相关。XYXY当-1

5、作为评价指标。(1)t检验。t检验的意义是检验回归方程中参数b的估计值，在某一显著水平下（通常选为=0.05）是否为零。该检验是在假设=0的情况下进行的。如果=0，则说明Y与X的变化无关。根据样本数n查的分布表，确定t的临界值，与根据实际问题计算的t分布值t进行比较，如果当t>,说明原假设不成立，相关显著，回归方程有实用价值。t的计算公式为：，式中S为Y的均方差(2)F检验。F检验的意义与t检验相同，只不过是查表确定F的临界值。F的计算公式为当F>时，否定原假设，变量相关显著。(3)r检验。为了使用方便

6、，由公式反求出r的临界值，即可通过r的大小直接判断显著性。当时，两变量相关显著。3、方差分析为了估计预测精度需对预测模型作方差分析。应用预测模型，当X=时，求出的预测值只是实际的期望值，且该估计是无偏估计。其方差为因为是的无偏估计，所以可用代替，且Y落在内的概率为1-，即P=1-或由上可知，取决于数据组数（样本数）n和X的大小。当n大时，值小，预测精度高，反之则低；在数据组数一定且在时，最小；若X离越远，则预测误差越大。Y=X+δ（X）Y=X-δ（X）XY预测精度示意图小结：线性回归的方法和步骤：(1)

7、整理占有的数据(2)运用和求出和得到预测方程(3)进行检验：求出相关系数r;选择t检验、F检验或r检验法对预测模型的显著性进行检验(4)利用模型进行预测，并用或确定置信区间。3.2一元非线性回归模型----化一元非线性函数为线性函数确定曲线类型的方法一般为：(1)根据理论分析以及过去所积累的经验，确定X、Y之间的函数类型；(2)在数据量不大的情况下，作出散点图，观察散点的分布，确定函数类型；(3)采用过多种曲线模型进行回归分析后，进行相对比较分析，小噢内各种选择一个较好形式的模型作为预测模型。将特殊曲线

8、化为直线的代换方法：(1)双曲函数将代入，即得，将作为预测模型。(2)指数函数，取对数后，令得(3)指数函数取对数后，令得(4)对数函数令，得(5)幂函数取对数后，令，得(6)S曲线取倒数后，令，得3.3多元线性回归模型3.3.1二元线性回归分析某公司木器厂准备根据音响生产成本的两个重要因素——劳动量和木材消耗量，建立成本预测模型。某公司木器厂有关资料月总成本Y/千元劳动量X1/kh木材耗用量X2/Km313.13.92.422.63.62