数学教案－正弦和余弦

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1、为认真贯彻落实市、区有关农村工作会议精神，学习借鉴外地先进经验，加快我乡经济建设步伐，推进农业产业化、标准化进程数学教案－正弦和余弦　　教学建议　　1．知识结构：本小节主要学习正弦、余弦的概念，30°、45°、60°角的正弦、余弦值，一个锐角的正弦（余弦）值与它的余角的余弦（正弦）值之间的关系，以及应用上述知识解决一些简单问题（包括引言中的问题）等。　　2．重点、难点分析　　（1）正弦、余弦函数的定义是本节的重点，因为它是全章乃至整个三角学的预备知识。有了正弦、余弦函数的定义，再学习正切和余切、解直角三角形、引入任意角三角函数便都有了基础。　

2、　（2）正弦、余弦的概念隐含着角度与数值之间有一一对应关系的函数思想，并且用含有几个字母的符号组sinA，cosA来表示，学生过去未接触过，所以正弦、余弦的概念是难点。　　3．理解一个锐角的正弦、余弦值的唯一性，是理解三角函数的核心。　　　　锐角的正弦、余弦值是这样规定的：当一个锐角确定了，那么这个锐角所在的直角三角形虽然有无穷多个，但它们都是彼此相似的。如上图，当确定时，包含的直角三角形有无穷多个，但它们彼此相似：　　∽∽∽……因此，由于相似三角形的对应边成比例，所以这些三角形的对应边的比都是相等的。　　　　这就是说，每当一个锐角确定了，包

3、含这个角的直角三角形的上述2种比值也就唯一确定了，它们有确定不变的对应关系。为了简单地表达这些对应关系，我们引入了正（余）弦的说法，创造了sin近年来，该市紧紧围绕“全省进前列，百强上位次”的发展目标，不断调整优化农业结构，全面推进农业产业化、标准化、国际化进程，促进了全市农业农村经济的快速发展。为认真贯彻落实市、区有关农村工作会议精神，学习借鉴外地先进经验，加快我乡经济建设步伐，推进农业产业化、标准化进程和cos这样的符号。　　应当注意：单独写出三角函数的符号或cos等是没有意义的。因为它们离开了确定的锐角是无法显示出它的含义；另一方面，这

4、些符号和角写在一起时（如），它表示的就不再是角，而是一个特定的三角形的两条边的比值了（如）。真正理解并掌握这些，才真正掌握了这些符号的含义，才能正确地运用它们。　　4．我们应当学会认识任何位置的直角三角形中的一个锐角的正弦、余弦的表达式。　　　　我们不仅应当熟练掌握如图那样的标准位置的直角三角形的正弦、余弦的表达式，而且能熟练地写出无论怎样放置的直角三角形的正弦、余弦的表达式。如，如图所示，若，则有　　　　有的直角三角形隐藏在更复杂的图形中，我们也应能正确地写出所需要的三角函数表达式，如图中，ABCD是梯形，，作，我们应正确地写出如下的三角函

5、数关系式：　　　　　　　　很显然，这些表达式提供给我们丰富的边与角间的数量关系。　　5．特殊角的正弦、余弦值既容易导出，也便于记忆，应当熟悉掌握它们。　　　　利用勾股定理，很容易求出含有或角的直角三角形三边的比；如图（1）和图（2）所示。　　根据定义，有　　　　另一方面，可以想像，当时，边与AC重合（即），所以　　　　当时，边AB与CB重合（即AB=CB），AC的长缩小为0，于是，有　　　　把以上结果可以集中列出下面的表：　　　　　　近年来，该市紧紧围绕“全省进前列，百强上位次”的发展目标，不断调整优化农业结构，全面推进农业产业化、标准化、国

6、际化进程，促进了全市农业农村经济的快速发展。为认真贯彻落实市、区有关农村工作会议精神，学习借鉴外地先进经验，加快我乡经济建设步伐，推进农业产业化、标准化进程　　　　　　　　0　　　　　　　　1　　　　1　　　　　　　　0近年来，该市紧紧围绕“全省进前列，百强上位次”的发展目标，不断调整优化农业结构，全面推进农业产业化、标准化、国际化进程，促进了全市农业农村经济的快速发展。为认真贯彻落实市、区有关农村工作会议精神，学习借鉴外地先进经验，加快我乡经济建设步伐，推进农业产业化、标准化进程　　6．教法建议：　　（1）联系实际，提出问题　　通过修建扬水

7、站时，要沿斜坡铺设水管而提出要求水管最顶端离地面高度的问题，第一步把这问题归结于直角三角形中，第二步，再把这个问题归于直角三角形中，已知一个锐角和斜边的长，求这个锐角所对直角边的一个几何问题．同时指出在这种情况下，用已学过的勾股定理是解决不了的．激发学生的学习兴趣，调动学生探索新途径，迫切需要学习新知识的积极性．在这章的第一节课，应抓住这个具有教育性，富于启发性的有利开端，为引进本章的重要内容：锐角三角函数作了十分必要的准备．　　(2)动手度量、总结规律、给出定义以含的三角板为例让学生对大小不同的三角板进行度量，并引导学生得出规律：，再进一步

8、对含的三角板进行度量，在探索同样的内容时，要用到勾股定理，又类似地得到，所有的这种等腰直角三角形中，都会得到，这时，应当即给出的正弦的定义及符号，即，再对照图形，分