数学教案－正弦和余弦

《数学教案－正弦和余弦》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、数学教案－正弦和余弦　　教学建议　　1．知识结构：本小节主要学习正弦、余弦的概念，30°、45°、60°角的正弦、余弦值，一个锐角的正弦（余弦）值与它的余角的余弦（正弦）值之间的关系，以及应用上述知识解决一些简单问题（包括引言中的问题）等.　　2．重点、难点分析　　（1）正弦、余弦函数的定义是本节的重点，因为它是全章乃至整个三角学的预备知识.有了正弦、余弦函数的定义，再学习正切和余切、解直角三角形、引入任意角三角函数便都有了基础.　　（2）正弦、余弦的概念隐含着角度与数值之间有一一对应关系的函数思想，并且用含有几个字母的符号组sina，cosa来表示，学生过去未接触过，所以正弦、余弦的概

2、念是难点.　　3．理解一个锐角的正弦、余弦值的唯一性，是理解三角函数的核心.　　　　锐角的正弦、余弦值是这样规定的：当一个锐角确定了，那么这个锐角所在的直角三角形虽然有无穷多个，但它们都是彼此相似的.如上图，当确定时，包含的直角三角形有无穷多个，但它们彼此相似：　　∽∽∽……因此，由于相似三角形的对应边成比例，所以这些三角形的对应边的比都是相等的.　　　　这就是说，每当一个锐角确定了，包含这个角的直角三角形的上述2种比值也就唯一确定了，它们有确定不变的对应关系.为了简单地表达这些对应关系，我们引入了正（余）弦的说法，创造了sin和cos这样的符号.　　应当注意：单独写出三角函数的符号或c

3、os等是没有意义的.因为它们离开了确定的锐角是无法显示出它的含义；另一方面，这些符号和角写在一起时（如），它表示的就不再是角，而是一个特定的三角形的两条边的比值了（如）.真正理解并掌握这些，才真正掌握了这些符号的含义，才能正确地运用它们.　　4．我们应当学会认识任何位置的直角三角形中的一个锐角的正弦、余弦的表达式.　　我们不仅应当熟练掌握如图那样的标准位置的直角三角形的正弦、余弦的表达式，而且能熟练地写出无论怎样放置的直角三角形的正弦、余弦的表达式.如，如图所示，若，则有　　　　有的直角三角形隐藏在更复杂的图形中，我们也应能正确地写出所需要的三角函数表达式，如图中，abcd是梯形，，作，

4、我们应正确地写出如下的三角函数关系式：　　　　　　　　很显然，这些表达式提供给我们丰富的边与角间的数量关系.　　5．特殊角的正弦、余弦值既容易导出，也便于记忆，应当熟悉掌握它们.　　　　利用勾股定理，很容易求出含有或角的直角三角形三边的比；如图（1）和图（2）所示.　　根据定义，有　　　　另一方面，可以想像，当时，边与ac重合（即），所以　　　　当时，边ab与cb重合（即ab=cb），ac的长缩小为0，于是，有　　　　把以上结果可以集中列出下面的表：　　　　　　　　　　　　　　0　　　　　　　　1　　　　1　　　　　　　　0　　6．教法建议：　　（1）联系实际，提出问题　　通过修建扬水站

5、时，要沿斜坡铺设水管而提出要求水管最顶端离地面高度的问题，第一步把这问题归结于直角三角形中，第二步，再把这个问题归于直角三角形中，已知一个锐角和斜边的长，求这个锐角所对直角边的一个几何问题．同时指出在这种情况下，用已学过的勾股定理是解决不了的．激发学生的学习兴趣，调动学生探索新途径，迫切需要学习新知识的积极性．在这章的第一节课，应抓住这个具有教育性，富于启发性的有利开端，为引进本章的重要内容：锐角三角函数作了十分必要的准备．　　(2)动手度量、总结规律、给出定义以含的三角板为例让学生对大小不同的三角板进行度量，并引导学生得出规律：，再进一步对含的三角板进行度量，在探索同样的内容时，要用到

6、勾股定理，又类似地得到，所有的这种等腰直角三角形中，都会得到,这时，应当即给出的正弦的定义及符号，即，再对照图形，分别用a、b、c表示、、的对边，得出及，就这样非常简洁地得到锐角三角函数的第一个定义，应充分利用课本中这种简练的处理手段，使学生建立起锐角三角函数的概念.　　(3)加强数形结合思想　　数学