华师大版—初二数学因式分解知识点及经典例题详解

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1、初二数学——分解因式一、考点、热点分析整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。(一)常见形式：（1）平方差公式：（2）完全平方公式：（3）立方差公式：（4）立方和公式：（5）十字相乘法（十字相乘法是适用于二次三项式的因式分解的方法．）①二次三项式：把多项式，称为字母x的二次三项式，其中称为二次项，bx、为一次项，c为常数项．例如，和都是关于x的二次三项式.在多项式中，如果把y看作常数，就是关于x的二次三项式；如果把x看作常数，就是关于y的二次三项式．在多项式中，把ab看作一个整体，即，就是关于ab的二次三项式．同样，多项式，把x＋

2、y看作一个整体，就是关于x＋y的二次三项式．②十字相乘法的依据和具体内容它的一般规律是：（1）对于二次项系数为1的二次三项式，如果能把常数项q分解成两个因数a，b的积，并且a＋b为一次项系数p，那么它就可以运用公式分解因式．这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”．6注意：公式中的x可以表示单项式，也可以表示多项式，当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．（2）对于二次项系数不是1的二次三项式(a，b，c都是整数且a≠0)来说，如

3、果存在四个整数，使，，且，那么运用它的特征是“拆两头，凑中间”.如：（6）分组分解法：在多项式am+an+bm+bn中，这四项没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法或十字相乘法分解因式．如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式．即：原式=(am+an)+(bm+bn)＝a(m+n)+b(m+n)这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以原式=(am+an)+(bm+bn)＝a(m+n)+b(m+n)＝(m+n)•(a+b)．这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法．（二）因式分解一

4、般要遵循的步骤:(1)先考虑能否提公因式;(2)再考虑能否运用公式或十字相乘法;(3)最后考虑分组分解法．对于一个还能继续分解的多项式因式仍然用这一步骤反复进行．口诀：“首先提取公因式，然后考虑用公式、十字相乘试一试，分组分解要合适，四种方法反复试，结果应是乘积式”．6二、典型例题分解因式：1．m²(p－q)－p＋q；2．a(ab＋bc＋ac)－abc；3．x4－2y4－2x3y＋xy3；4．abc(a²＋b²＋c²)－a3bc＋2ab²c²；5．(x²－2x)²＋2x(x－2)＋1；6．(x－y)²＋12(y－x)z＋36z²；7．x²－4ax＋8ab－4b²

5、；8．(ax＋by)²＋(ay－bx)²＋2(ax＋by)(ay－bx)；9．(1－a²)(1－b²)－(a²－1)²(b²－1)²；10．(x＋1)²－9(x－1)²；611．x3n＋y3n；12．(x＋y)3＋125；13．8(x＋y)3＋1；（1）（2）（3）（4）四、课后练习一、选择题1.下列分解因式正确的是（　　）A．﹣a+a3=﹣a（1+a2）B．2a﹣4b+2=2（a﹣2b）　C．a2﹣4=（a﹣2）2D．a2﹣2a+1=（a﹣1）22.若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=﹣10，则ab的值是（　　）　A．﹣2B．2C．﹣50D．50　63

6、.把x3﹣2x2y+xy2分解因式，结果正确的是（　　）　A．x（x+y）（x﹣y）B．x（x2﹣2xy+y2）C．x（x+y）2D．x（x﹣y）2　4．把a2﹣2a﹣1分解因式，正确的是（　　）　A．a（a﹣2）﹣1B．（a﹣1）2C．D．　5．（﹣8）2006+（﹣8）2005能被下列数整除的是（　　）　A．3B．5C．7D．9　6．若（1﹣2x+y）是4xy﹣4x2﹣y2﹣m的一个因式，则m的值为（　　）　A．4B．1C．﹣1D．0　7．若481x2+2x﹣3可因式分解成（13x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则下列叙述正确的是（　　）　A．a

7、=1B．b=468C．c=﹣3D．a+b+c=39　8．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b，c的值为（　　）　A．b=3，c=﹣1B．b=﹣6，c=2C．b=﹣6，c=﹣4D．b=﹣4，c=﹣6　9．如果x2+3x﹣3=0，则代数式x3+3x2﹣3x+3的值为（　　）　A．0B．﹣3C．3D．二．填空题10．在实数范围内因式分解：x3﹣2x2y+xy2=　_________　．11．分解因式：2x2+2x+=　_________　．12．分解因式：﹣x3+2x2﹣x=　_________　．13．分解因式：x（x﹣1）﹣3x+4=　

8、_________　．1