二阶系统阶跃响应实验报告

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1、实验一二阶系统阶跃响应一、实验目的（1）研究二阶系统的两个重要参数：阻尼比ξ和无阻尼自振角频率ωn对系统动态性能的影响。（2）学会根据模拟电路，确定系统传递函数。二、实验内容二阶系统模拟电路图如图2-1所示。系统特征方程为T2s2+KTs+1=0，其中T=RC，K=R0/R1。根据二阶系统的标准形式可知，ξ=K/2，通过调整K可使ξ获得期望值。三、预习要求（1）分别计算出T=0.5,ξ=0.25，0.5，0.75时，系统阶跃响应的超调量σP和过渡过程时间tS。，代入公式得：T=0.5,ξ=0.25，σp=44.43%，ts=6s；T=0.5,ξ=0.5，σp=16.3%，

2、ts=3s；T=0.5,ξ=0.75，σp=2.84%，ts=2s；（2）分别计算出ξ=0.25，T=0.2,0.5，1.0时，系统阶跃响应的超调量σP和过渡过程时间tS。ξ=0.25，T=0.2，σp=44.43%，ts=2.4s；ξ=0.25，T=0.5，σp=44.43%，ts=6s；ξ=0.25，T=1.0，σp=44.43%，ts=12s；四、实验步骤（1）通过改变K，使ξ获得0，0.25，0.5，0.75，1.0等值，在输入端加同样幅值的阶跃信号，观察过渡过程曲线，记下超调量σP和过渡过程时间tS，将实验值和理论值进行比较。（1）当ξ=0.25时，令T=0.2

3、秒，0.5秒，1.0秒（T=RC,改变两个C），分别测出超调量σP和过渡过程tS，比较三条阶跃响应曲线的异同。三、实验数据记录与处理：阶跃响应曲线图见后面附图。原始数据记录：（1）T=0.5，通过改变R0的大小改变K值ξ00.250.50.751.0σP100%43%14%2%0tS/s5.663.512.353.00（2）ξ=0.25，改变C的大小改变T值T/s0.20.51.0σP43%43%43%tS/s2.585.6611.65理论值与实际值比较：（1）T=0.5ξσP理论值σP测量值tS/s理论值tS/s测量值0100%100%0.2544.43%43%65.6

4、60.516.3%14%33.510.752.84%2%22.351.0001.53（2）ξ=0.25T/sσP理论值σP测量值tS/s理论值tS/s测量值0.244.43%43%2.42.580.544.43%43%65.661.044.43%43%1211.65对比理论值和测量值，可以看出测量值基本和理论值相符，绝对误差较小，但是有的数据绝对误差比较大，比如T=0.5，ξ=0.75时，超调量的相对误差为30%左右。造成误差的原因主要有以下几个方面：（1）由于R0是认为调整的阻值，存在测量和调整误差，且不能精确地保证ξ的大小等于要求的数值；（2）在预习计算中我们使用了简

5、化的公式，例如过渡时间大约为3~4T/ξ,这并不是一个精确的数值，且为了计算方便取3T/ξ作统一计算；（3）实际采样点的个数也可能造成一定误差，如果采样点过少，误差相对会大。四、实验总结通过本次实验，我们从图形上直观的二阶系统的两个参数对系统动态性能的影响，巩固了理论知识。其次我们了解了一个简单的系统是如何用电路方式实现的，如何根据一个模拟电路确定系统的传递函数。附图：（1）T=0.5时：ξ=0ξ=0.25ξ=0.5ξ=0.75ξ=1.0（1）ξ=0.25时T=0.2sT=0.5sT=1.0