最新沪科版八年级数学下册教案

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1、第1课时　二次根式的概念1．了解二次根式的概念；(重点)2．理解二次根式有意义的条件；(重点)3．理解(a≥0)是一个非负数，并会应用(a≥0)的非负性解决实际问题．(难点)一、情境导入1．小明准备了一张正方形的纸剪窗花，他算了一下，这张纸的面积是8平方厘米，那么它的边长是多少？2．已知圆的面积是6π，你能求出该圆的半径吗？大家在七年级已经学习过数的开方，现在让我们一起来解决这些问题吧！二、合作探究探究点一：二次根式的概念【类型一】二次根式的识别(2015·安顺期末)下列各式：①；②；③；④；⑤，其中二次根式的个数有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4

2、个解析：根据二次根式的概念可直接判断，只有①③满足题意．故选B.方法总结：判断一个式子是否为二次根式，要看式子是否同时具备两个特征：①含有二次根号“”；②被开方数为非负数．两者缺一不可．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】二次根式有意义的条件代数式有意义，则x的取值范围是(　　)A．x≥－1且x≠1B．x≠1C．x≥1且x≠－1D．x≥－1解析：根据题意可知x＋1≥0且x－1≠0，解得x≥－1且x≠1.故选A.方法总结：(1)要使二次根式有意义，必须使被开方数为非负数，而不是所含字母为非负数；(2)若式子中含有多个二次根式，则

3、字母的取值必须使各个被开方数同时为非负数；(3)若式子中含有分母，则字母的取值必须使分母不为零．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题95/95探究点二：利用二次根式的非负性求值【类型一】利用被开方数的非负性求字母的值(1)已知a，b满足＋

4、b－1

5、＝0，求2a－b的值；(2)已知实数a，b满足a＝＋＋3，求a，b的值．解析：根据二次根式的被开方数是非负数及绝对值的意义求值即可．解：(1)由题意知得2a＝－8，b＝1，则2a－b＝－9；(2)由题意知解得b＝2.所以a＝0＋0＋3＝3.方法总结：①当几个非负数的和为0时，这几个非负数均为0

6、；②当题目中，同时出现和时(即二次根式下的被开方数互为相反数)，则可得a＝0.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】与二次根式有关的最值问题当x＝________时，＋3的值最小，最小值为________．解析：由二次根式的非负性知≥0，∴当＝0即x＝－时，＋3的值最小，此时最小值为3.故答案为－，3.方法总结：对于二次根式≥0(a≥0)，可知其有最小值0.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题三、板书设计本节课的内容是在我们已学过的平方根、算术平方根知识的基础上，进一步引入二次根式的概念．教学过程中，应鼓励学生

7、积极参与，并让学生探究和总结二次根式在实数范围内有意义的条件第2课时　二次根式的性质1．理解和掌握()2＝a(a≥0)和＝

8、a

9、；(重点)2．能正确运用二次根式的性质1和性质2进行化简和计算．(难点)95/95一、情境导入如果正方形的面积是3，那么它的边长是多少？若边长是，则面积是多少？如果正方形的面积是a，那么它的边长是多少？若边长是，则面积是多少？你会计算吗？二、合作探究探究点一：利用二次根式的性质进行计算【类型一】利用()2＝a(a≥0)计算计算：(1)()2;(2)(－)2；(3)(2)2;(4)(2)2.解析：(1)可直接运用()2＝a(a≥0

10、)计算，(2)(3)(4)在二次根号前有一个因数，先利用(ab)2＝a2b2，再利用()2＝a(a≥0)进行计算．解：(1)()2＝0.3；(2)(－)2＝(－1)2×()2＝13；(3)(2)2＝22×()2＝12；(4)(2)2＝22×()2＝4(x－y)＝4x－4y.方法总结：形如(n)2(m≥0)的二次根式的化简，可先利用(ab)2＝a2b2，化为n2·()2(m≥0)后再化简．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】利用＝

11、a

12、计算计算：(1)；　(2)；　(3)－.解析：利用＝

13、a

14、进行计算．解：(1)＝2；(2)＝

15、

16、－

17、＝；(3)－＝－

18、－π

19、＝－π.方法总结：＝

20、a

21、的实质是求a2的算术平方根，其结果一定是非负数．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题【类型三】利用二次根式的性质化简求值先化简，再求值：a＋，其中a＝－2或3.解析：先把二次根式化简，再代入求值，即可解答．解：a＋＝a＋＝a＋

22、a＋1

23、，当a＝－2时，原式＝－2＋

24、－2＋1

25、＝－2＋1＝－1；当a＝3时，原式＝3＋

26、3＋1

27、＝3＋4＝7.方法总结：本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是先化简，再求值．95/95变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第10题探究点二：利用

28、二次根式的性质进行化简【类型一】与数轴的综合如图所示为a，b在数轴上的位置，化简