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时间:2018-11-08
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1、二次函数测试题一、填空题(每空2分,共32分)1.二次函数y=2x2的顶点坐标是,对称轴是.2.函数y=(x-2)2+1开口,顶点坐标为,当时,y随x的增大而减小.3.若点(1,0),(3,0)是抛物线y=ax2+bx+c上的两点,则这条抛物线的对称轴是.4.一个关于x的二次函数,当x=-2时,有最小值-5,则这个二次函数图象开口一定.5.二次函数y=3x2-4x+1与x轴交点坐标,当时,y>0.6.已知二次函数y=x2-mx+m-1,当m=时,图象经过原点;当m=时,图象顶点在y轴上.7.正方形边长是2cm,如果边长增加xcm,面积就增大ycm2,那么y
2、与x的函数关系式是________________.8.函数y=2(x-3)2的图象,可以由抛物线y=2x2向平移个单位得到.9.当m=时,二次函数y=x2-2x-m有最小值5.10.若抛物线y=x2-mx+m-2与x轴的两个交点在原点两侧,则m的取值范围是.二、选择题(每小题3分,共30分)11.二次函数y=(x-3)(x+2)的图象的对称轴是()A.x=3B.x=-3C.D.12.二次函数y=ax2+bx+c中,若a>0,b<0,c<0,则这个二次函数的顶点必在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(第14题)13.若抛物线y=0.5x2
3、+3x+m与x轴没有交点,则m的取值范围是()A.m≤4.5B.m≥4.5C.m>4.5D.以上都不对14.二次函数y=ax2+bx+c的图如图所示,则下列结论不正确的是()A.a<0,b>0B.b2-4ac<0C.a-b+c<0D.a-b+c>015.函数是二次函数,则它的图象()第33页,共33页A.开口向上,对称轴为y轴B.开口向下,顶点在x轴上方C.开口向上,与x轴无交点D.开口向下,与x轴无交点16.一学生推铅球,铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是,则铅球落地水平距离为()A.mB.3mC.10mD.12m17.抛物线y=ax2+
4、bx+c与y轴交于A点,与x轴的正半轴交于B、C两点,且BC=2,SΔABC=4,则c的值()A.-5B.4或-4C.4D.-4(第18题)18.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则此函数解析式为()A.y=-x2+2x+3B.y=x2-2x-3C.y=-x2-2x+3D.y=-x2-2x-319.函数y=ax2+bx+c和y=ax+b在同一坐标系中大致图象是()20.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得到抛物线y=x2,则()A.b=-2,c=3B.b=2,c=-3C.b=-4,c=1D.b=4,c=7三、计算题
5、(共38分)21.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标分别为-1,2,且抛物线经过点(3,8),求这条抛物线的解析式。(9分)第33页,共33页22.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线x=2,且图象过点(1,2),与一次函数y=x+m的图象交于(0,-1)。(1)求两个函数解析式;(2)求两个函数图象的另一个交点。(9分)23.四边形EFGH内接于边长为a的正方形ABCD,且AE=BF=CG=DH,设AE=x,四边形EFGH的面积为y。(1)写出y与x之间的函数关系式和x的取值范围;(2)点E在什么位置时,正方形EFGH的面积
6、有最小值?并求出最小值。(10分)24.已知抛物线经过直线y=3x-3与x轴,y轴的交点,且经过(2,5)点。求:(1)抛物线的解析式;(2)抛物线的顶点坐标及对称轴;(3)当自变量x在什么范围变化时,y随x的增大而减小。(10分)四、提高题:(10分)25.已知抛物线y=-x2+2(m+1)x+m+3与x轴有两个交点A,B与y轴交于点C,其中点A在x轴的负半轴上,点B在x轴的正半轴上,且OA:OB=3:1。(1)求m的值;(2)若P是抛物线上的点,且满足SΔPAB=2SΔABC,求P点坐标。第33页,共33页26.二次函数的图象与x轴从左到右两个交点依次
7、为A、B,与y轴交于点C。(1)求A、B、C三点的坐标;(2)如果P(x,y)是抛物线AC之间的动点,O为坐标原点,试求△POA的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)是否存在这样的点P,使得PO=PA,若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由。27.如图,在直角坐标平面中,O为坐标原点,二次函数的图象与y轴的负半轴相交于点C,点C的坐标为(0,-3),且BO=CO.(1)求出B点坐标和这个二次函数的解析式;(2)求△ABC的面积。(3)设这个二次函数的图象的顶点为M,求AM的长.第33页,共33页相似三角形测试题一、选择题:1、下
8、列命题中正确的是()①三边对应成比例的两个三角形相似②二边对应成比
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