学校选址问题 论文.pdf

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1、学校选址问题摘要本文针对学校选址问题建立了三个数学模型，解决了建校数量最少和总成本最低的建校方案问题。模型一：首先，根据给定的16个校址及其覆盖的小区情况，运用0-1规划做出备选校址0-1规划表；然后，根据0-1规划表建立线性约束条件，并运用Lingo软件求解出最少需要选择校址的个数为4个；最后，利用Matlab编程求解出所有可行的方案共有22种。针对问题二，用两种方法求解，分别建立模型二和模型三。模型二：首先，对建校成本参数表进行分析可知，建校固定成本和规模成本可以分为高、中、低三种类型，要使建校总成本最

2、低，优先选择建校成本低的校址；其次，对所选校址覆盖小区多少进行分析，对未覆盖的小区考虑中成本和高成本的校址进行覆盖，直到所有小区全部覆盖。由于校址14覆盖的小区恰好在校址10覆盖的小区范围内，对校址14的选择与否进行讨论，得到，当选择校址为10，11，13，14，15，16时，建立学校所需的成本最低，为1650万元。模型三：对学校建设成本参数表进行分析，可知固定成本少的校址总成本必定会最少，由模型一结论知校址最低选择4个才能满足覆盖所有的小区，结合各小区1到6年级学龄儿童数平均值和建设成本参数表，可得选择校

3、址为8个时完全可以覆盖所有小区。通过Matlab编程求解出所选校址为4~8个时，固定成本最低的选择方案及其总成本。选择出最低总成本所对应的建校方案为：选择校址为10，11，13，14，15，16时，建立学校所需的成本最低，为1650万元。最后，对模型进行灵敏度分析，并对模型进行评价及推广。关键词建校个数最少总成本最低0-1规划Lingo软件Matlab编程-1-1问题重述1.1问题背景改革开放以来，城市化迅速发展。中小城市逐步崛起，人口也渐渐向城市迁移，各行各业也随着发展的需求慢慢出现。教育业是其中必不可缺

4、的，在条件有限的情况下，建立适当数量的学校，以此来保障学生的受教育问题，校址的合理选择具有决定性的作用。选择校址时要考虑尽可能建最少的学校覆盖更多小区，方便学生上学，保证每个学生有学校上，同时也要考虑建校成本的多少。1.2基本条件1建校成本计算方法；2每个学校建设成本参数表；3已知各个校址所覆盖的小区；4建一所学校的成本由固定成本和规模成本两部分组成；5新开发的20个小区需要建设配套的小学，共有16个校址可供选择；6根据小区规模大小用统计方法得出每个小区的学龄儿童的估计值(样本均值)。1.3问题提出一建立数

5、学模型求学校个数最少的建校方案，用数学软件求解并说明所使用的软件及输入指令；二设计总成本最低的建校方案。2问题假设与符号说明2.1问题假设1每个学校教学质量都一样，被多个校址覆盖的小区的学生都愿意去其中任何一所学校；2.2符号说明α：建校的固定成本；ic：第i个备选校址的建设成本；iβ：学校建设成本参数；ic：建校的总成本。3问题分析3.1问题一的分析首先，由题目可知，要对新开发的20个小区进行建校方案的确定，已知有16个校址可供选择，每个校址所覆盖的小区不只一个，现要从16个校址中选择若干个校址进行建设，

6、要求所选方案中的校址可以覆盖每个小区，并且使学校个数最少。其次，对题目所给定的备选校址表（附录A）进行分析可知，每个备选校址所覆盖的小区都不相同，要使所选校址覆盖每个小区，则每个小区至少有一次在所选校址的覆盖范围内。一个小区有没有被覆盖，可以通过0-1规划方法建立0-1规划表（用0表示未被覆盖，1表示被覆盖）以此建立线性约束条件，运用Lingo软件求解出最少需要选择校址的个数。再次，对求解所得的校址进行分析可知，所得校址个数为最少的校址个数，但通过Lingo求解最少校址个数的同时，只能得出一种可行的方案，所

7、以利用Matlab编程求解出在满足最少校址个数情况下的所有的方案。最后，对所有的方案进行统计并说明。-2-3.2问题二的分析3.2.1方法一的分析由题目可知，建立一所学校的成本是由固定成本和规模成本两部分组成，固定成本由学校所在地域以及基本规模学校基础设施构成；规模成本指学校规模超过基本规模时额外的建设成本，它与该校学生数有关。每个学校至少可容纳600个学生，当学校学生数在600以内，建校成本只计算固定成本；当学校学生超过600人时，要计算固定成本和规模成本。为使总成本最低，从建校成本最低的校址开始考虑，由

8、题目所给定的学校建设成本参数表可知不同校址建校成本分为三种，所以首先，先选择建校成本最低的校址；其次，对所选校址未覆盖的小区进行分析，然后选择建校成本较高的校址对其进行覆盖；最后，对还未覆盖的小区，选择建校成本最高的校址进行覆盖。由此求解得到总成本最低的建校方案，据此建立模型二。3.2.2方法二的分析首先，对学校建设成本参数表进行分析可知，建立学校的成本由固定成本和规模成本两部分构成，固定成本少的校址所对应的决定