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1、学校选址问题摘要本文为解决学校选址问题，建立了相应的数学模型。针对模型一首先，根据己知信息，对题目中给出的数据进行处理分析。在保证每个小区，学生至少有一个校址可供选择的情况下，运用整数规划中的0-1规划法，列出建校方案的目标函数与其约朿条件，通过L/7VGO软件，使用计算机搜索算法进行求解。得出建立校址的最少数目为4个。再运用软件编程，运行得到当建校的个数为4个吋，学校选址的方案有22种，如下表：方案选址地点方案选址地点15810151224101325810151324912357815142491044911161
2、52481()547916162479646916172469746915181691382101113191681092810112016891025810211469112578221281()针对模型二首先，对文屮给出的学校建设成本参数表和各校区1到6年级学龄儿童的平均值（样本均值）进行分析，可知20个小区估计共有4320个学龄儿童，当每个学校的平均人数都小于600时，至少需要建设8个学校；其次，模型一得到最少的建校数目为4个，运用M4TL4B软件编程，依次列出学校个数为4、5、6、7、8时的最优建校方案，分别算
3、出其最优建校方案下的总成本；最后，通过对比得出，最低的建校总成本为1650万，即选取校址10、11、13、14、15、16建设学校。最后，我们不但对模型进行了灵敏度分析，，保证了模型的有效可行。关键词：MATLAB灵敏度0-1规划总成本选址1问题重述当代教育的普及，使得学校的建设已成为不得不认真考虑的问题。1.1己知信息1、某地新开发的20个小区需耍建设配套的小学，备选的校址共有16个，各校址覆盖的小区情况如表1所示：表1.备选校址表备选校址12345678覆盖小E1，2,3,4,62,3,5,8,11,203,5,1
4、1,201,4,6,7,121，4,7,8,9JU3J45,8,9,10,11,16,2010,11,1516,19,206,7,12,13,17,18备选校址910111213141516覆盖小区7,9,13,14，15，17J8J99,10,14,15,16,18191,2,4,6,75,10,11,16,2012,13,14,17,189,10,14,152,3,5,11,202,3,4,5,82、在问题二中，每建一所小学的成木由固定成木和规模成木两部分组成，固定成本由学校所在地域以及基本规模学校基础设施成本构成
5、，规模成本指学校规模超过基本规模时额外的建设成本，它与该学校学生数有关，同时与学校所处地域有关。设第f个备选校址的建校成本可表示为+p,x10x2Q（）t1（）（）（学生人数-600）（单元:元），若学生人数超过600人，其中久和/?,由表2给出：表2.学校建设成本参数表校址^1*23456789o■•234150•/a555555553.53..53.53.53.2222A50.50.50.5•o5•o5•o5•o•o•o•o•o0.05•o05•o05•o05•o并且考虑到每一小区的学龄儿童数会随住户的迁移和时间发
6、生变化，当前的精确数据并不能作为我们确定学校规模的唯一标准，于是我们根据小区规模人小用统计方法给出每个小区的学龄儿童数的估计值，见表3:表3.各小区1到6年级学龄儿童数平均值小区12345678910学龄儿童数12018023012015()18018()15010()160小区11121314151617181920学龄儿童数1802402102202802603203803603001.2提出问题1、要求建立数学模型并利用数学软件求解出学校个数最少的建校方案。2、求出总成木最低的建校方案。2问题假设与符号说明2.1
7、问题假设1每个学校配备的师资力量是同等的2每个小区的学生到附近小学上学的概率相同3每个学校各年级的收费相同4建设学校期间建筑材料的价格不会发生变化2.2符号说明cz：(i=1,2,3……16)第/个备选校址的建校成本(Z=l，2,3……16)学校建设成本(单位：百万元)A：(/=1,2,3……16)学校建设的成本参数%,.：(/=1，2,3……16)学校的选址数目C：建校的总成木3问题分析学校选址是一类带有复杂约朿条件的优化与规划问题，在学校选址过程中，要从小区的覆盖情况、人数、费用等方面综合考虑，合理安排学校选址方案
8、。问题1的分析首先，根据己知信息可知，新开发的20个小区需要建设配套的小学，设备选取的校址共有16个；然后，结合附表1中备选校址表，对其进行处理分析，可知各校址覆盖的小区情况,运用整数规划中的0-1规划法，在保证每个小区至少有一个可供选择校址的前提下，列出建校方案的H标函数，并写出与其有关约束条件的不等式；最后，通过L/7VGO软
