转化思想在初中数学教学中的应用和思考

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1、转化思想在初中数学教学中的应用和思考　　转化思想，即把有待解决的问题，通过适当的方法，转化为已经解决或已经知道其解决方法的问题．这种转化思想，不仅存在于生活之中，在数学中更是比比皆是．由此，探究一下初中数学中的转化思想很重要，也很必要。　　一、转化思想在解题中的应用　　转化思想是分析问题和解决问题的一个基本思想，不少其他数学思想都是转化思想的体现．就解题的本质而言，解题既意味着转化，学生学会数学转化，有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力。　　（一）把生疏问题转化为熟悉问题　　解题能力实际上是一种创造性的思维能力，而这种

2、能力的关键是能否细心观察，运用已经学过的知识，将生疏问题转化为熟悉问题。　　（图1）　　例1如图（1），在四边形ABCD中，AB=CD，M、N分别是AD、BC的中点，延长BA、NM、CD，分别交于点E、F，求证：∠BEN=∠NFC。　　分析：要证明两个角相等，很多时候是要证明两个角所在的三角形全等或利用等腰三角形的性质等边对等角来解决．这个问题证明过程中，联结AC，取AC中点P，联结PM、PN，利用三角形中位线性质，把要证明相等的两个角∠BEN和∠NFC转化为等腰三角形PMN中的两个底角∠PMN＝5∠PNM。　　几何证明过程中，经常要利用熟悉的几何图形的性质，将

3、不熟悉的图形转化为熟知的图形。　　（二）把抽象问题转化为具体问题　　初中学生智力发展处于由具体的形象思维向抽象的逻辑思维的转化过程中，初中学生容易接受具体形象的知识，基于这一特点，数学老师对于一些抽象的数学问题，更要善于将其具体化。　　（三）把复杂问题转化为简单问题　　（图2）　　数学解题的过程是分析问题和解决问题的过程，对于较难（繁）的问题，通过分析将其转化成几个难度适合学生的思维水平的小问题，再根据这几个小问题之间的相互联系，以局部为整体服务，从而找到解题的思路。　　例2如图（2），一位同学拿了两块含45°角的直角三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动．将

4、△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=a，求此时两三角形重叠部分四边形CEMF的面积。　　分析：构造全等三角形解题是转化的重要策略．如图过M作MP⊥AC于点P，过M作MQ⊥BC于点Q，由△MPF≌△MQE，把不断变化的不规则四边形CEMF的面积转化为正方形MPCQ的面积，问题便迎刃而解。　　一个难以直接解决的问题，通过深入观察和研究，转化为简单问题迅速求解。　　（四）把一般问题转化为特殊问题5　　特殊数，特殊式，特殊公式，特殊图形（包括图像）等虽然特殊，但也蕴含着一般的内在性质，因而有些一般数学问题表面上虽然没有突破口、入手之处，但只

5、要我们认真分析找出题中隐蔽条件，转化为特殊问题，就会使问题迎刃而解。　　例3化简：．　　分析：此题初看起来难于动笔，但只要认真分析，观察一下题型结构，就可以较快发现一个隐蔽条件：1＝2－1，再利用平方差公式，很易使问题得到解决。　　解：原式　　找到一般问题的特殊性，利用数学公式、图形性质，巧妙地把一般问题特殊化，则能另辟蹊径，实现巧解。　　（五）把顺向问题转化为逆向问题　　许多学生习惯于顺向思维，即顺向学习公式、定理等并加以死板套用，缺乏观察能力、分析能力、创造能力和开拓精神．　　例4化简：． 　　分析：如果按照先乘方，再乘除的运算顺序，化简此式先各自

6、平方，变成一个三项乘以三项的多项式乘法，解题将变得较为复杂，解题的难度及解题所用时间就会大大增加．而如果逆用法则，就可以将运算转化为先算括号内乘法，再算乘方的顺序，解题过程就会简洁流畅。　　解：原式=．　　教师应充分重视顺逆这个问题，发掘教材中互逆因素，有机训练和培养学生运用逆向思维来解决问题，提高学生分析和解决问题的能力，培养他们的创新思维．5　　综上所述，数学转化思想是中学数学教育中最活跃，最实用的思想方法。我们在教学中还应合理组织教学活动，加强新旧知识的联系；摒弃“题海战术”的教学模式；重视解题思路的概括解题。这对学生各种思维能力（包括数学转化能力）的提高

7、是极其有益的。　　二、转化思想在教学中的思考　　转化思想是极其重要的一种思想方法，教学中教师要善于应用转化思想，同时也要使其渗透到教学的其他环节中，要让我们的学生掌握转化思想，应用转化思想，提升解题能力，并培养学生的实践能力和创新精神。　　（一）在知识的发生过程中，适时渗透数学思想方法　　教师在讲授概念、性质、公式的过程中应不断渗透相关的数学思想方法，让学生在掌握表层知识的同时，又能领悟到深层知识，从而使学生思维产生质的飞跃。　　（二）在问题的探索过程中，着力揭示数学思想方法　　培养学生解决问题的综合能力是数学教学的核心目标．在教学过程中教师要善于引导学生主动参

8、与结论的探索、发现、推导