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《r(%2b)m和r(%7c×%7c)i零因子图》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、R(+)M与与与R./I的的的零零零因因因子子子图图图研究生:吴中伟导师:邓培民教授学科专业:基础数学研究方向:代数及其应用年级:2006级摘摘摘要要要有限交换环一直是代数学中的不可或缺的重要研究对象,它不仅内涵丰富,而且在众多数学分支(如：组合数学,有限几何和算法分析)以及工程科学(如：编码理论和序列设计)中有着重要的应用.特别是最近二三十年中,由于有限环在编码领域中的作用越来越突出,使得对有限环的研究成果更加丰富.用图的性质研究代数结构是最近20年来才产生的一个新型研究领域,引发出了很多有趣的结果
2、和问题.它主要涉及数学中的六个领域:环论,群论，半群论,图论,初等数论和组合数学,如此众多的交叉研究,使它不但具有趣味性和吸引力,而且有广阔的发展前景.近年,它已成为国际上的一个热门研究领域.在本文的第一章中我们概述了零因子图发展的历史,本文的研究背景以及本文的主要结果.同时我们还给出了环论与图论的一些基本的概念和结论.第二章中我们研究了任意交换环的idealization的零因子图的平面性,得到了一些较满意的结果.在本文的第三章中,我们讨论了idealization的零因子图的围长.对有限交换环的i
3、dealization的零因子图的围长给出了比[28]更具体的刻划.在第四章中我们研究了amalgamatedduplicationofacommutativeringalonganideal的零因子图的平面性,得到了一些较满意的结果,且讨论了它的零因子图的直径.在本文的第五章中我们讨论了交换环的idealization的基于理想的零因子图.特别地,我们刻划了它的零因子图的围长与直径.关关关键键键词词词:零因子图,平面性,直径,围长.ITheZero-divisorGraphsofR(+)MandR.
4、/IAuthor:ZhongweiWuSupervisor:Prof.PeiminDengSubject:MathematicsMajor:AlgebraanditsApplicationsGrade:2006AbstractThetheoryof¯nitecommutativeringsisaveryactiveareawhichisnotonlyofgreattheoreticalinterestinitselfbutalsofoundimportantapplicationsbothwithin
5、mathematics(forinstance,inCombinatorics,FiniteGeometriesandtheAnalysisAlgorithms)andwithintheEngineeringSciences(inparticularinCodingTheoryandSequenceDesign).especially，inrecentdecades,therearemoreandmoreabundantresearchresultsof¯niteringbecauseofthe¯ni
6、teringplayamoreandmoreprominentroleincodingareas.Thestudyofalgebraicstructures,usingpropertiesofgraphs,hasbecomeanexcitingresearchtopicinthelasttwentyyears,leadingtomanyfascinatingresultsandquestions.Itliesatthecrossroadsofsixareas:ringtheory,grouptheor
7、y,semigrouptheory,graphtheory,elementarynumbertheoryandcombinatorics.Likesomanyinterdisciplinarystudies,ithasitsfascinations,attractions,andalsovastpotentialforfuturedevelopment.Ithasbecomeanactiveresearchtopicinrecentyears.InChapter1ofthispaper,wesumma
8、rizethehistoryofthezero-divisorgraphs,andgivethebackgroundandmainresultsofthispaper.Atthesametime,wegivethenotationandbasicresultsofringtheoryandgraphtheory.InChapter2,wewilldeterminetheplanarityofthezero-divisorgraphofidealizati
