通信原理习题答案1.pdf

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1、习题答案(1)¢1-1已知英文字母e出现的概率为0.105,x出现的概率为00020.002,试求e和x的信息量.解:p(p()e)=0.105,I=log[[p()]1/p(e)]=3.25()(b)e2p(x)=0.002,I=log[1/p(x)]=8.97(b)x22¢1-2某信息源的符号集由ABCD和E组成,设每一符号独立出现,其出现概率分别为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16,试求该信息源符号的平均信息量.解:NH(x)=−∑P(xi)log2P(xi)i=1=2.23(b/

2、s)3¢1-4一个由字母A、B、C、D组成的字，对于传输的每个字母用二进制脉冲编码，00代表A，01代表B，10代表C，11代表D，每个脉冲宽度为5ms，（1）不同字母等可能出现，试计算传输的平均信息速率（2）若每个字母出现的可能性分别为1113P=,P=,P=,P=ABCD54410试计算传输的平均信息速率解（1）1R=×2=200(b/s)b−32×5×10（2）NH(x)=−∑P(xi)log2P(xi)=1.985(b/符号)i=11R=×H(x)=198.5(b/s)b−32×5×10

3、41-7设一数字传输系统传送二进制码元的速率为2400B，试求该系统的信息速率；若该系统改为传送16进制信号码元，码元速率不变，则这时的系统信息速率为多少（设各码元独立等概率出现）<解答>R=2400BaudBR=9600bit/sb51-9如果二进制独立等概率信号的码元宽度为0.5ms,求R和R；若改为四进制信号，码元宽度不变，Bb求传码率R和独立等概时的传信率RBb<解答>（1）R=2000BaudBR=2000bit/sb（2）R=2000BaudBR=4000bit/sb61-10已知某

4、四进制数字传输系统的传信率为2400b/s,接收端在0.5h内共收到216个错误码元，试计算系统误码率P.e<解答>>（1）R=2400b/s->R=1200波特bs0.5×60×60×1200=2160000P=216/2160000=10-4e72－2设一个信号s(t)可以表示成s()t=2cos(2πt+θ),−∞

5、t)s(t+τ)dt−∞pτp∞T0−T0212=∫4cos(2πt+θ)cos()2πt+2πτ+θdt−121212=∫2cos(4πt+2πτ+2θ)dt+∫2cos(2πτ)dt−12−12=2cos2πτR()τ=2cos2πτ⇔P(f)()=δf−1+δ(f+1)82－9已知一个信号s()(t)双边功率谱密度为−42⎧10f,−10kHz

6、1028=×10393-8一个中心频率为f,带宽为Ｂ的理想带通滤波器如c图3-9所示，假设输入是均值为零、功率谱密度为n/2的高斯白噪声。0(1)求滤波器输出噪声的自相关函数(2)求输出噪声的平均功率(3)写出输出噪声的一维概率密度函数

7、H(ω)

8、2πB1-ωωωc0c10¢解：(1)•理想带通滤波器传递函数⎧−jωtd−≤≤+eωπB

9、ω

10、ωπBccH(ω)=⎨⎩0elsewhere•功率传递函数2⎧1ωc−πB≤

11、ω

12、≤ωc+πBH(ω)=⎨⎩0elsewhere•输出功率谱⎧12⎪n0ωc

13、−πB≤

14、ω

15、≤ωc+πBSN(ω)=

16、H(ω)

17、SN(ω)=⎨2Oi⎪⎩0eslewhere11•输出噪声的自相关函数1∞jR()=∫Seωτdτ(ω)ωNO2π−∞1−ωc+πBn1ωc+πBn=oejωτd+oejωτd∫ω∫ω−ωc−πBωc−πB2π22π2n0()()=sinπBτcosωτcπτ=nBSa(πBτ)cos(ωτ)0c12¢(2)输出噪声功率N=R(0)=Bno0或1∞N=S(ω)dω=Bn=R(0)o∫−∞NO02πS(ω)Non02-ωc-πB-ωc+πB0ωc-

18、πBωc+πB13(3)输出噪声n(t)的一维概率密度函数高斯随机过程经线性变换后的过程仍然是高斯的高斯白噪声通过理想带通滤波器后为带限白噪声[]()[(())2]()Ent=0,Dnt=R0−R(∞)=nB0xa2x2(−)1−1−222nBf()(x)=eσ=e0nt2πσ2πnB014¢3-9一个RC滤波器如图P3-2所示,假设输入是均值为0,功率谱密度为n/2的高斯白噪声,试求0(()1)输出噪声的功率谱密度和自相关函数(2)输出噪声的一维概率密度函数解:(1)1jωC1H()ω==R+