1987-2017考研数学一真题(附答案).pdf

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1、跟谁学考研整理xyaybyce的一个特解，则历年考研数学一真题1987-2017（A）abc3,,21（B）abc3,,21（答案+解析）（C）abc3,,21（D）abc3,,21（经典珍藏版）最近三年+回顾过去【详解】线性微分方程的特征方程为rarb20，由特解可知r2一定1是特征方程的一个实根．如果r1不是特征方程的实根，则对应于最近三年篇（2015-2017）2xxfx()ce的特解的形式应该为Qxe()，其中Qx()应该是一个零次多项式，2015年全国硕士研究生入学统一考试即常数，与条件不

2、符，所以r1也是特征方程的另外一个实根，这样由韦达2数学(一)试卷x定理可得ab()21,3212，同时y*xe是原来方程的一个一、选择题1—8小题．每小题4分，共32分．解，代入可得c1应该选（A）１．设函数fx()在(,)上连续，其二阶导数fx()的图形如３．若级数an条件收敛，则xx33,依次为级数右图所示，则曲线yfx()在(,)的拐点个数为n1（A）0（B）1（C）2（D）3nnaxn()1的n1（Ａ）收敛点，收敛点（Ｂ）收敛点，发散点【详解】对于连续函数的曲线而言，拐点处的二阶导

3、数等于零或者不存在．从(Ｃ）发散点，收敛点（Ｄ）发散点，发散点图上可以看出有两个二阶导数等于零的点，以及一个二阶导数不存在的点nx0．但对于这三个点，左边的二阶导数等于零的点的两侧二阶导数都是正【详解】注意条件级数an条件收敛等价于幂级数axn在x1处条件收n1n1的，所以对应的点不是拐点．而另外两个点的两侧二阶导数是异号的，对应的点才是拐点，所以应该选（C）an1n敛，也就是这个幂级数的收敛为1，即lim1，所以naxn()1的11na2xxnn12．设ye()xe是二阶常系数非齐次线性微分方程23跟谁学考研整理

4、1na收敛半径Rlimn1，绝对收敛域为(,)02，显然xx33,依所以fxydxdy(,)3dfrrsinrdr2(cos,sin)，所以应该选（B）．n()na11n1D422sin次为收敛点、发散点，应该选（B）1111４．设D是第一象限中由曲线214xyxy1,与直线yxyx,3所围成5．设矩阵Aabd12,，若集合12,，则线性方程组14ad22的平面区域，函数fxy(,)在D上连续，则fxydxdy(,)（）DAxb有无穷多解的充分必要条

5、件是1（A）ad,（B）ad,（Ａ）32dfrsinrrdr(cos,sin)（Ｂ）1422sin（C）ad,（D）ad,13sin2dfrrrdr1(cos,sin)【详解】对线性方程组的增广矩阵进行初等行变换：422sin1（Ｃ）32dfrsinrdr(cos,sin)（Ｄ）1422sin13sin2dfrrdr1(cos,sin)422sin【详解】积分区域如图所示，化成极坐标方程：22112xy12rsincos1rrsin2

6、sin2221141xyrrr41sincos22sin22sin4311111111111也就是D：11rB(,)Ab12ad01a1d101a12sinsin14a2d203a21d2100(a1)(a2)(跟谁学考研整理故选择（A）．方程组无穷解的充分必要条件是rA()rAb(,)3，也就是7．若AB,为任意两个随机事件，则（）()(aa),(d1d)(2)0120同时成立，当然应该选（D）．（A）P

7、AB()()()PAPB（B）PAB()()()PAPB2226．设二次型fxxx(,123,)在正交变换xPy下的标准形为2y1y2y3，PA()PB()PA()PB()（C）PAB()（D）PAB()22其中Peee,,，若Qe,,ee，则fxxx(,,)在xQy下的标123132123PA()PB()准形为【详解】PA()PABPB(),()(),PAB所以PAB()故选2222222（A）2yyy（B）2yyy123123择（C）．222222（C）2yyy（D）2yyy8．设随机变量XY

8、,不相关，且EX2,,EY1DX3，则123123100100EX