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1、北京高考门户网站www.beijinggaokao.com电话：010-62754468第八章第三节空间向量在立体几何中的应用第三节空间向量在立体几何中的应用填空题1.若等边的边长为，平面内一点满足，则_________2．在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，-3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是________。【解析】设由可得故【答案】(0,-1，0)二、解答题3.（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD,AD//BC//FE，ABAD，M为EC的中
2、点，AF=AB=BC=FE=AD(I)求异面直线BF与DE所成的角的大小；(II)证明平面AMD平面CDE；（III）求二面角A-CD-E的余弦值。如图所示，建立空间直角坐标系，点为坐标原点。设依题意得（I）所以异面直线与所成的角的大小为.（II）证明：，40北达教育旗下网站----------北京高考网www.beijinggaokao.com电话：010-62754468北京高考门户网站www.beijinggaokao.com电话：010-62754468（III）又由题设，平面的一个法向量为4．（本题满分15分）
3、如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，，的中点，，．（I）设是的中点，证明：平面；（II）证明：在内存在一点，使平面，并求点到，的距离．证明：（I）如图，连结OP，以O为坐标原点，分别以OB、OC、OP所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系O，则，由题意得，因，因此平面BOE的法向量为，得，又直线不在平面内，因此有平面6.（本小题满分12分）如图，已知两个正方行ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。（I）若平面ABCD⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正值弦；（II
4、）用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线。40北达教育旗下网站----------北京高考网www.beijinggaokao.com电话：010-62754468北京高考门户网站www.beijinggaokao.com电话：010-62754468设正方形ABCD，DCEF的边长为2，以D为坐标原点，分别以射线DC，DF，DA为x,y,z轴正半轴建立空间直角坐标系如图.则M（1,0,2）,N(0,1,0),可得=(-1,1,2).又=（0，0，2）为平面DCEF的法向量，可得cos(,)=·所以MN与平面DCEF
5、所成角的正弦值为cos·……6分(Ⅱ)假设直线ME与BN共面，……8分则AB平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN由已知，两正方形不共面，故AB平面DCEF。又AB//CD，所以AB//平面DCEF。面EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，所以AB//EN。又AB//CD//EF，所以EN//EF，这与EN∩EF=E矛盾，故假设不成立。所以ME与BN不共面，它们是异面直线.……12分7.（13分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，，，且MD=NB=1，E为BC的中点求异面直线NE与AM所成角的余弦值在
6、线段AN上是否存在点S，使得ES平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由17.解析：（1）在如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐标依题意，得。40北达教育旗下网站----------北京高考网www.beijinggaokao.com电话：010-62754468北京高考门户网站www.beijinggaokao.com电话：010-62754468，所以异面直线与所成角的余弦值为.A（2）假设在线段上存在点，使得平面.,可设又.由平面，得即故，此时.经检验，当时，平面.故线段上存在点，使得平面，此时.8
7、.（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，、分别为、的中点，平面（I）证明：（II）设二面角为60°，求与平面所成的角的大小。分析一：求与平面所成的线面角，只需求点到面的距离即可。19．（本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分）如题（19）图，在四棱锥中，且；平面40北达教育旗下网站----------北京高考网www.beijinggaokao.com电话：010-62754468北京高考门户网站www.beijinggaokao.com电话：010-62754468平面，；为的中点，．求：（Ⅰ）点到平面的距离；（
8、Ⅱ）二面角的大小．（Ⅰ）如答（19）图2，以S(O)为坐标原点，射线OD,OC分别为x轴，y轴正向，建立空间坐标系，设，因平面即点A在xoz平面上，因此又因AD//BC，故BC⊥平面CSD，即BCS与平面yOx重合，从而点A到平面BCS的距离为.(Ⅱ)易知C(0,2,0)，D(,0,0).因E为BS的中点.ΔBCS为
