对策略的认识和思考

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1、对“策略”的认识和思考——听“解决问题的策略——替换”有感海门市实验小学陆佩香“解决问题的策略”是新课标苏教版教材中新增的一个内容。从四年级开始每册中都安排了一个单元。“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神”是《数学课程标准(实验稿)》确定的课程目标之一。教材编写“解决问题的策略”这样的单元，就是为了贯彻落实这样的课程目标。但正因为它是第一次出现，我们很多一线教师在课程实施过程中产生了很多的困惑：“这部分内容与传统的应用题教学有什么不同?”“这部分内容究竟应

2、该教什么?”，“通过这些知识的学习，我们的学生应该得到些什么?”……这些问题的答案可能在我们很多老师的心目中都是模糊的。前两天学校一位青年教师选择了六年级上册“替换”的策略展开研究。下面笔者就结合研课过程中的思考与体会谈谈对这些问题的看法。【第一次设计】“曹冲称象”故事引入后，呈现问题情境：小明把720毫升的果汁导入1个大杯和6个小杯，正好倒满。小杯和大杯的容量各是多少毫升？引导学生思考：用现有的信息能解决这个问题吗?在全体学生达成共识的基础上再补充一个信息：“小杯的容量是大杯的”，请学生重新思考

3、。师：拿出作业纸，把你们的思路展现出来。前后四名学生可以合作完成。学生通过学具操作，讨论交流得出思路。师：谁来说说?生：(边说边演示)我是把1个大杯换成了3个小杯。然后用720÷(6+3)=80毫升求到小杯的容量，再求出大杯的容量。生：我的想法跟他不同。我是把6个小杯换成了2个大杯。720÷(1+2)=240毫升求到大杯的容量，那小杯就是80毫升。师：听明白了吗?(课件中再次演示一下)这就是我们今天学习的解决问题的一种策略——替换。【课后的访谈及思考】笔者：你为什么在课前设计“曹冲称象”的故事?执

4、教者：曹冲称象的本质就是用一些可以称出重量的小石子来代替了不可分割的大象。我感觉这其中运用的就是“替换”的策略。看得出来，这位教师在课前进行了深入的思考：对“什么是替换策略”的理解还是比较到位的。笔者：你为什么先给学生一个不完整的问题情境，然后再让学生通过补充来呈现整体呢?执教者：“小杯的容量是大杯的”这句话是学生后面进行“替换”的依据，所以我要突出这句话。确实，从数量间的关系入手进行有效替换是解决这类问题的突破口。笔者：你怎么看待学生中出现的两种不同方法?执教者：这就是两种不同解法。新课程中不是

5、强调“解决问题策略的多样化”吗?这可以培养学生的创新思维。“把小杯换成大杯”和“把大杯换成小杯，，是两种不同的替换方法，但其间蕴含的数学思想是一致的：都是把其中的一个量替换成了另一个量，虽然形式上发生了变化(杯子的个数变化了)，但实质没有变(装的果汁的总量没有变化)。这才是替换策略的本质含义。这里我们的老师仅仅把它们看成两种不同方法显然是不够的。进而笔者联想到关于“算法多样化”的问题：很多老师在教学过程中一味追求“算法越多越好”，以为这样就尊重了学生的主体地位，就做到了因材施教，就培养了学生的思维

6、能力；但别忘了在算法多样化的背后还存在着“沟通算法间联系”以及在此基础上的“算法优化”的问题，这才是课标中提倡“算法多样化”的真正含义。笔者：你觉得学生理解了“替换”的策略吗?执教者：当然。你看学生出现了两种不同的方法，而且后面的作业学生都会做了。这难道还不能说明学生的学习情况吗?该老师以为，本节课学习的最终目标就是学生会进行替换，能正确地解答出这些问题，所以他对自己的教学设计是比较满意的。然而，“会做这些题”是教材编排这部分内容的全部含义吗?【我们的思考】我们认为：新教材中之所以增加这类内容，其

7、目的不仅在于要让学生“会做这些题”，获得这些具体问题的结论和答案，更在于让学生经历并体验每一种策略的形成过程，获得对策略内涵的认识与理解，感受策略给问题解决带来的便利，真正形成“爱策略，用策略”的意识与能力，增强解决实际问题的能力。为了增强学生的体验，教材一般在解决问题之后都设计了“说说为什么这样替换…‘说说解决这个问题的策略”等这样的问题，帮助学生进一步感知。超越具体问题的解法和结论，指向策略的形成与体验，这是解决问题策略的学习区别于传统应用题学习的本质所在。“什么是策略?”笔者认为，策略可以分

8、为两类：一类是一般性的，具有普适意义的，常与一些数学思想方法紧密结合的，比如转化、对应、尝试、画图、列表等；另一类是针对某一类典型向题所总结出的带有规律性的策略，比如枚举法、还原法、替换法、假设法、染色法、递推法、特殊值法等。第一类方法旨在形成解决问题的总体思路，而后者则重在如何解决的具体对策。当出现一个新的相对比较复杂的问题情境时，首先应该思考“问题出在哪里，我的目标是什么”“可以用怎样的方式来突破这个难题”，以形成一个总体设计方案，这里运用的是第一类常规化策略；至于如何通过具体