2004年普通高等学校招生全国统一考试

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1、2004年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工类）（福建卷）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）复数的值是（A）－1（B）1（C）－32（D）32（2）tan15°+cot15°的值是（A）2（B）2+（C）4（D）（3）命题p：若a、b∈R，则

2、a

3、+

4、b

5、>1是

6、a+b

7、>1的充分而不必要条件；命题q：函数y=的定义域是（－∞，－1∪[3，+∞.则（A）“p或q”为假（B）“p且q”为真（C）p真q假（D）p假q真（4）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，

8、过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是真正三角形，则这个椭圆的离心率是（A）（B）（C）（D）（5）已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：①若mα，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β.其中真命题的个数是（A）0（B）1（C）2（D）3（6）某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4-18-名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为（A）（B）（C）（D）（7）已知函数y=log2x的反函数是y=f—1

9、(x)，则函数y=f—1(1－x)的图象是（8）已知a、b是非零向量且满足(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，则a与b的夹角是（A）（B）（C）（D）（9）若(1-2x)9展开式的第3项为288，则的值是（A）2（B）1（C）（D）（10）如图，A、B、C是表面积为48π的球面上三点，AB=2，BC=4，∠ABC=60°，O为球心，则直线OA与截面ABC所成的角是（A）arcsin（B）arccos（C）arcsin（D）arccos（11）定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x∈[3，5]时，f(x)=2－

10、x－4

11、，则（A）f(s

12、in)f(cos1)（C）f(cos)f(sin2)（12）如图，B地在A地的正东方向4km处，C地在B地的北偏东30°方向2km处，河流的没岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B、C两地转运-18-货物.经测算，从M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（A）(2－2)a万元（B）5a万元（C）(2+1)a万元（D）(2+3)a万元第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：

13、本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置.（13）直线x+2y=0被曲线x2+y2－6x－2y－15=0所截得的弦长等于.(x≠0)，（14）设函数f(x)=a(x=0).在x=0处连续，则实数a的值为.（15）某射手射击1次，击中目标的概率是0.9.他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率是1-0.14.其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）.（16）如图1，将边长为1的正六边形铁皮的六个

14、角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器.当这个正六棱柱容器的底面边长为时，其容积最大.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）设函数f(x)=a·b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx，sin2x)，x∈R.（Ⅰ）若f(x)=1－且x∈[－，]，求x；-18-（Ⅱ）若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)(

15、m

16、<)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m、n的值.-18-（18）（本小题满分12分）甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备

17、选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.（Ⅰ）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.-18-（19）（本小题满分12分）在三棱锥S—ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点.（Ⅰ）证明：AC⊥SB；（Ⅱ）求二面角N—CM—B的大小；（Ⅲ）求点B到平面CMN的距离.-18-（20）（本小题满分12分）某企业2003年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的

18、生产能力将逐年下降.若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万