圆单元复习教（学）案

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1、WORD格式可编辑全方位教学辅导教案学科：数学任课教师：授课时间：姓名性别年级总课时：教学内容圆单元复习教学目标1．掌握圆的有关概念和性质．2．了解点、直线和圆与圆的位置关系．3．掌握与圆有关的计算：弧长和扇形的面积，圆锥的侧面积和全面积．重点难点掌握圆的有关概念和性质与圆有关的计算：弧长和扇形的面积，圆锥的侧面积和全面积教学过程课前检查与交流作业完成情况：交流与沟通:针对性授课知识框图：知识点一、圆的定义及有关概念[来源:学&科&网Z&X&X&K]1、圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。2、有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、

2、同心圆。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。连接圆上任意两点间的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是最长的弦。在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫做等弧。专业技术资料分享WORD格式可编辑例P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；最长弦长为_______．知识点二、圆的基本性质1圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦对的弧。3、圆具有旋转对称性，特别的圆是中心对称图形，对称中心是圆心。圆心角定理：在同圆或等

3、圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。4、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。[来源:学科网ZXXK]圆周角定理推论１：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。圆周角定理推论２：直径所对的圆周角是直角；９０°的圆周角所对的弦是直径。例1如图，在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm例2、如图，A、B、C、D是⊙O上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC的大小是()A、60°B、45°C、30°D、15°例3、（1）如图，△ABC内接于⊙O，

4、AB为直径，∠CAE＝∠B，试说明AE与⊙O相切于点A．（2）在（1）中，若AB为非直径的弦，∠CAE＝∠B，AE还与⊙O相切于点A吗？请说明理由．专业技术资料分享WORD格式可编辑知识点三、圆与三角形的关系1、不在同一条直线上的三个点确定一个圆。2、三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆。3、三角形的外心：三角形三边垂直平分线的交点，即三角形外接圆的圆心。4、三角形的内切圆：与三角形的三边都相切的圆。5、三角形的内心：三角形三条角平分线的交点，即三角形内切圆的圆心。例1如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图24

5、－49所示，A、B、C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．例2如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（）A．130°B．100°C．50°D．65°知识点四、平面内点和圆的位置关系平面内点和圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内当点在圆外时，d＞r；反过来，当d＞r时，点在圆外。当点在圆上时，d＝r；反过来，当d＝r时，点在圆上。当点在圆内时，d＜r；反过来，当d＜r时，点在圆内。例如图，在中，直角边，，点，分别是，的中点，以点为圆心，的长为半径画圆，

6、则点在圆A的_________，点在圆A的_________．知识点五、直线和圆的位置关系：相交、相切、相离专业技术资料分享WORD格式可编辑当直线和圆相交时，d＜r；反过来，当d＜r时，直线和圆相交。[来源:Zxxk.Com]当直线和圆相切时，d＝r；反过来，当d＝r时，直线和圆相切。当直线和圆相离时，d＞r；反过来，当d＞r时，直线和圆相离。切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的直径切线的判定定理：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点到切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相

7、等，圆心和圆外这点的连线平分两条切线的夹角。例1．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．（1）CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由．（2）若CD与⊙O相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半径．知识点六、圆与圆的位置关系重点：两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用．难点：探索两个圆之间的五种关系的等价条件及应用它们解题．外离：两圆没有公共点，一个圆上所有的点都在另一个