比与比例专题复习

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1、学大教育任课教师：邱冰联系方式：18487272969第二讲、比和比例问题专题复习1、比的意义和性质⑴比的意义两个数相除又叫做两个数的比。“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。比的后项不能是零。根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。⑵比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做

2、比的基本性质。⑶求比值和化简比求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。⑷比例尺图上距离：实际距离=比例尺要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。⑸按比例分配在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几，

3、然后求出总数的几分之几是多少。2、比例的意义和性质⑴比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。4学大教育任课教师：邱冰联系方式：18487272969⑵比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。⑶解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。3、正比例和反比例⑴成正比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商

4、）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k(一定）⑵成反比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k(一定)4、比和比例应用题⑴在工业生产和日常生活中，常常要把一个数量按照一定的比例来进行分配，这种分配方法通常叫“按比例分配”。⑵按比例分配的有关习题，在解答时，要善于找准分配的总量和分配的比，然后把分配的比转化成分数或份数来进行解答⑶正、反比例应用题的解题策略①审题，找出题中相关

5、联的两个量②分析，判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系。③设未知数，列比例式④解比例式⑤检验，写答语4学大教育任课教师：邱冰联系方式：18487272969【知识梳理】【考点复习】比例的定义：像这样表示两个比相等的式子叫做比例。其中组成比例的四个数字叫做比例的项。比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。例如1.5：3=2：41.5×4=3×2解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例中的项叫做解比例。例如x:32=1：4根据比例的基本性质把两个外项x与4，

6、两个内项32与1相乘，将比例式改写成形如a×b=c×d的等式，再解方程求出x的值。成正比例的量：两种相关联的量，若一种量变化，另一种也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例的量，字母关系为：（一定）。成反比例的量：两种相关联的量，若一种量变化，另一种也随着变化，如果这两种中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。字母关系为：x×y=k(一定)判断两种量成正比还是成反比的方法4学大教育任课教师：邱冰联系方式：18487272969关键是看这

7、两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就是成正比例，如果积一定。就是成反比例。正比例与反比例的异同点比例的常见应用：速度一定，路程与时间；路程一定，速度与时间；单价一定，总价与数量；每小时耕的公顷数一定，耕地的总公顷数与时间。比例尺：1.一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离：实际距离=比例尺或2.根据比例尺求图上距离和实际距离（1）图上距离=实际距离×比例尺（2）实际距离=图上距离÷比例尺根据比例尺画图：应用比例尺画图要先根据实际距离与纸张的大小确定平面的比例尺，再根据比例尺求出图上的距离，然

8、后根据图上距离画出相应的平面图，并标明图名称以及比例尺。图形的放大与缩小:1.保持图形原来的形状而使图形变大或缩小,叫做图形的放大或缩小。它是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩