将算法思想渗透到底——算法教学中的体会

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1、将算法思想渗透到底__算法教学中的体会广丙藤县藤州中学李芳【摘要】新课标高中数学与旧教材相比部分内容变化，算法是一个新增的内容。笔者结合自己的教学实践谈谈对算法教学上的一些认识。【关键词】算法思想；新课标；高中数学【中图分类号】G220.46【文章标识码】D【文章编号】1326-3587(2014)02-0018-02一、什么是算法思想算法思想就是指按照一定的步骤，一步一步去解决某个问题的程序化思想。二、算法思想的重要性随着现代信息技术的飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并

2、日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。对于高中生来说，他们需要一些比较基础的计算机知识和数学知识，而且，计算机的理论虽源于数学，可是随着计算机技术的发展，数学研究和应用在很大程度上依赖于计算机的实现。三、《算法初步》的教学背景广丙于2012年全面使用新教材，新课程不仅开设算法初步专题，而且从内容上把算法融入数学课程的各个相关部分.在高中数学课程中，解一元二次方程组、解二元线性方程组、解一元二次不等式、质数的判定、二分法、判定平面直角华标系中直线与圆的位置关系、解三

3、角形、求导数和定积分、建立线性回归方程等，都是算法的典型案例.由此可见，算法思想贯穿整个高中数学，算法的学习对整个高中数学的学习有着“源”与“流”的关系.四、如何在教学中渗透算法思想1、在问题解决中强化算法意识、提升算法思想。算法一方面具有具体化、程序化、机械化的特点，同时又有抽象性、概括性和精确性.在教学时尽量根据问题解决情景培养算法思想，以真正提高学生思维能九【例1】己知椭圆的离心率为，试设汁求的算法程序框图.算法分析：信息“椭圆”意味着，离心率需定位方程中4和哪一个是.可用条件结构表现“椭圆

4、焦点在哪个坐标轴上”与“与4的大小”之间的依赖关系，即需判断与4的大小，并据此设汁算法，程序框如图1.2、波利亚的“怎样解题表”是数学问题解决的普适性算法。按照波利亚的“怎样解题”表，解决数学问题的过程可以被分解为这样四个步骤：第一，弄清问题；第二，拟定计划；第三，实现计划；第四，冋顾.就这四个步骤而言，波利亚指出：“最糟糕的情况是：学生并没有理解问题就进行演算或作图.一般说来，在尚未看到主要联系或者尚未作出某种计划的情况下，去处理细节是毫无用处的”.作为新课程的践行者，数学教师需认真研读波利亚的

5、“怎样解题”.【例2】己知常数a>O，在矩形ABCD中，AB=4,BC=4a,0是AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且，P为GE与OF的交点（如图3、4），问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.分析：首先，这个问题虽然不好下手，但从问题情境看，它不是代数问题、不是立体几何问题，肯定是解析几何问题；其次，既然这是解析几何问题，那就应该在坐标系环境下求解，因此要建立恰当的坐标系；第三，给出的图形太对称了，有助

6、于建立坐标系，不妨如下图建系；第四，建立坐标系的0的是什么呢？当然从问题情境看可以设置点A、B、C、D、E、F、G、、0的坐标（事实上只需设元引参：设=k,进而确定相关的点的坐标）；第五，不妨冋到问题中来：结论需要我们做什么呢？若存在两个定点使P到这两点的距离的和为定值的话，点P的轨迹不就是椭圆吗？因此问题的核心是求点P的轨迹方程；第六，根据前面五点可知，只需建立直线OF和GE的方程，用交轨法解决即可.应该看到解题思维过程中算法思想的影子.我们不妨用算法的框图来描述解决此问题的思维过程和逻辑关系如

7、右.事实上，上述框图2的前三步应该容易想到，并且有了前三步，想到第四步及以后的步骤就比较自然了.3、算法思想也是思想实验。【例3】试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积大小.分析：要求用正三角形纸片剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形面积相等，除了给出的标准答案外，其实还冇一种更简单自然的方法（如图5、6）.这种做法应该更容易想到，所用知识更少.像这样的动手实践的问题,其实更需要学生在平吋积累的直接经验，这也是新课程标准所强调的（即动手实践能力）.而这一算法思想古人早就应用其解决实际

8、问题。在《九章算术》中卷一“方田”第25题：今有圭田广十二步，正从二十一步，问为田几何？注文中的“以盈补虚”就是刘徽的“出入相补”法，在高考中从代数角度也进行了考査，如上海高考试题：己知函数的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是A.4B.8C.2D.44、利用算法思想提高学生数学思维品质。【例5】五位同学围成-圈依序循环报数，规定：①第一位冋学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的数为