初中数学分式难题

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1、一．选择题（共4小题）1．已知方程﹣a=，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是（　　）A．﹣1＜b≤3B．2＜b≤3C．8≤b＜9D．3≤b＜42．分式方程=有增根，则m的值为（　　）A．0和3B．1C．1和﹣2D．33．若方程=1有增根，则它的增根是（　　）A．0B．1C．﹣1D．1和﹣14．若分式方程有增根，则增根可能是（　　）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．0　二．填空题（共10小题）5．若关于x的分式方程无解，则a=　　．6．若关于x的方程=+1无解，则a的值是　　．7．观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求

2、关于x的方程（n为正整数）的根，你的答案是：　　．8．已知关于x的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是　　．9．分式方程=的解为　　．10．方程x2+=2的解是　　．11．方程的解是　　．12．已知正数x满足x10+x5++=15250，则x+的值为　　．13．若关于x的方程+=2有增根，则m的值是　　．第9页（共9页）14．将代入反比例函数中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2004=　　．　三．解答题（共2小题）15．

3、解方程：．16．当k为何值时，关于x的方程=+1，（1）有增根；（2）解为非负数．　第9页（共9页）参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．（2014•德阳）已知方程﹣a=，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是（　　）A．﹣1＜b≤3B．2＜b≤3C．8≤b＜9D．3≤b＜4【解答】解：分式方程去分母得：3﹣a﹣a2+4a=﹣1，即（a﹣4）（a+1）=0，解得：a=4或a=﹣1，经检验a=4是增根，故分式方程的解为a=﹣1，已知不等式组解得：﹣1＜x≤b，∵不等式组只有4个整数解，∴3≤b＜4．故选：D2．（2011•齐齐哈尔

4、）分式方程=有增根，则m的值为（　　）A．0和3B．1C．1和﹣2D．3【解答】解：∵分式方程=有增根，∴x﹣1=0，x+2=0，∴x1=1，x2=﹣2．两边同时乘以（x﹣1）（x+2），原方程可化为x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m，整理得，m=x+2，当x=1时，m=1+2=3，当x=﹣2时，m=﹣2+2=0，当m=0时，方程为﹣1=0，此时1=0，即方程无解，故选：D．　第9页（共9页）3．（2005•扬州）若方程=1有增根，则它的增根是（　　）A．0B．1C．﹣1D．1和﹣1【解答】解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得6﹣m（x+1

5、）=（x+1）（x﹣1），由最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，可知增根可能是x=1或﹣1．当x=1时，m=3，当x=﹣1时，得到6=0，这是不可能的，所以增根只能是x=1．故选：B．4．（2015秋•安陆市期末）若分式方程有增根，则增根可能是（　　）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．0【解答】解：∵原方程有增根，∴最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，解得x=﹣1或1，∴增根可能是：±1．故选：C．　5．（2009•鸡西）若关于x的分式方程无解，则a=　1或﹣2　．【解答】解：方程两边都乘x（x﹣1）得，x（x﹣a）﹣3（x﹣1）=x（x﹣1），整理得

6、，（a+2）x=3，当整式方程无解时，a+2=0即a=﹣2，当分式方程无解时：①x=0时，a无解，②x=1时，a=1，所以a=1或﹣2时，原方程无解．故答案为：1或﹣2．第9页（共9页）6．（2013•绥化）若关于x的方程=+1无解，则a的值是　2或1　．．【解答】解：x﹣2=0，解得：x=2．方程去分母，得：ax=4+x﹣2，即（a﹣1）x=2当a﹣1≠0时，把x=2代入方程得：2a=4+2﹣2，解得：a=2．当a﹣1=0，即a=1时，原方程无解．故答案是：2或1．7．（2012•资阳）观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于

7、x的方程（n为正整数）的根，你的答案是：　x=n+3或x=n+4　．【解答】解：∵由①得，方程的根为：x=1或x=2，由②得，方程的根为：x=2或x=3，由③得，方程的根为：x=3或x=4，∴方程x+=a+b的根为：x=a或x=b，∴x+=2n+4可化为（x﹣3）+=n+（n+1），∴此方程的根为：x﹣3=n或x﹣3=n+1，即x=n+3或x=n+4．故答案为：x=n+3或x=n+4．8．（2010•双鸭山）已知关于x的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是　a≤﹣1且a≠﹣2　．【解答】解：去分母，得a+2=x+1，解得：x=a+1，∵x≤0

8、，x+1≠0，∴a+1≤0，x≠﹣1，∴a≤﹣1，a+1≠﹣1，第9页（共9页）∴a≠﹣2，∴a≤﹣1且a≠﹣2．故答案为