概率论与-数理统计预习复习资料要点分析总结

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1、

2、《概率论与数理统计》复习提要第一章随机事件与概率1.事件的关系2.运算规则(1)(2)(3)(4)3.概率满足的三条公理及性质:(1)(2)(3)对互不相容的事件,有(可以取)(4)(5)(6),若,则,(7)(8)4.古典概型:基本事件有限且等可能5.几何概率6.条件概率(1)定义:若,则(2)乘法公式:若为完备事件组,,则有(3)全概率公式:(4)Bayes公式:7.事件的独立性:独立(注意独立性的应用)

3、第二章 随机变量与概率分布1.离散随机变量:取有限或可列个值,满足(1),(2)=1(3)对任

4、意,2.连续随机变量:具有概率密度函数,满足(1);(2);(3)对任意,3.几个常用随机变量名称与记号分布列或密度数学期望方差两点分布,二项式分布,Poisson分布几何分布均匀分布,指数分布正态分布4.分布函数,具有以下性质(1);(2)单调非降;(3)右连续;(4),特别;(5)对离散随机变量,;(6)对连续随机变量,为连续函数,且在连续点上,5.正态分布的概率计算以记标准正态分布的分布函数,则有

5、(1);(2);(3)若,则;(4)以记标准正态分布的上侧分位数,则1.随机变量的函数(1)离散时,求

6、的值,将相同的概率相加;(2)连续,在的取值范围内严格单调,且有一阶连续导数,则,若不单调,先求分布函数,再求导。第四章随机变量的数字特征1.期望(1)离散时,;(2)连续时,;(3)二维时,(4);(5);(6);(7)独立时,2.方差(1)方差,标准差;(2);(3);(4)独立时,3.协方差(1);(2);(3);(4)时,称不相关,独立不相关,反之不成立,但正态时等价;

7、(5)4.相关系数;有,5.阶原点矩,阶中心矩第五章大数定律与中心极限定理1.Chebyshev不等式或2.大数定律3.中心极限

8、定理(1)设随机变量独立同分布,则,或或,(2)设是次独立重复试验中发生的次数,,则对任意,有或理解为若,则第六章样本及抽样分布1.总体、样本(1)简单随机样本:即独立同分布于总体的分布(注意样本分布的求法);(2)样本数字特征:样本均值(,);样本方差()样本标准差样本阶原点矩,样本阶中心矩2.统计量:样本的函数且不包含任何未知数3.三个常用分布(注意它们的密度函数形状及分位点定义)(1)分布,其中独立同分布于标准正态分布,若且独立,则;

9、(2)分布,其中且独立;(3)分布,其中且独立,有下面的性质4.

10、正态总体的抽样分布(1);(2);(3)且与独立;(4);(5),(6)第七章参数估计1.矩估计:(1)根据参数个数求总体的矩;(2)令总体的矩等于样本的矩;(3)解方程求出矩估计2.极大似然估计:(1)写出极大似然函数;(2)求对数极大似然函数(3)求导数或偏导数;(4)令导数或偏导数为0,解出极大似然估计(如无解回到(1)直接求最大值,一般为min或max)3.估计量的评选原则(1)无偏性:若,则为无偏;(2)有效性:两个无偏估计中方差小的有效;4.参数的区间估计(正态)参数条件估计函数置信区间已知未

11、知

12、未知复习资料一、填空题(15分)题型一:概率分布的考察【相关公式】(P379)分布参数分布律或概率密度数学期望(E)方差(D)(0—1)分布二项分布负二项分布几何分布超几何分布泊松分布均匀分布【相关例题】1、设,,,则求a,b的值。

13、1、已知,则求n,p的值。题型二:正态总体均值与方差的区间估计【相关公式】(P163)【相关例题】1、(样本容量已知)2、(样本容量未知)题型三:方差的性质【相关公式】(P103)

14、【相关例题】1、题型四:【相关公式】(P140、P138)【相关例题】1、2、题型五:互不

15、相容问题【相关公式】(P4)【相关例题】1、

16、一、选择题(15分)题型一:方差的性质【相关公式】(见上,略)【相关例题】(见上,略)题型二:考察统计量定义(不能含有未知量)题型三:考察概率密度函数的性质(见下,略)题型四:和、乘、除以及条件概率密度(见下,略)题型五:对区间估计的理解(P161)题型六:正态分布和的分布【相关公式】(P105)【相关例题】题型七:概率密度函数的应用【相关例题】设已知二、解答题(70分)题型一:古典概型:全概率公式和贝叶斯公式的应用。【相关公式】v全概率公式:

17、v贝叶斯公式:

18、【相关例题】★1、P19例5某电子设备制造厂设用的元件是有三家元件制造厂提供的,根据以往的记录有以下的数据:元件制造厂次品率提供原件的份额10.020.1520.010.8030.030.05设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的,且无区分标志。问:(1)在仓库中随机取一只元件,求它的次品率;(2)在仓库中随机抽取一只元件,为分析此次品出自何厂,需求出此次品有三家工厂生产的概率分别是多少,试求这些概率。(见下)

19、2、袋中装有m

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