关于桥梁选址问题的数学模型

《关于桥梁选址问题的数学模型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、关于桥梁选址问题的数学模型摘要本文建立了理论模型，应用求最短路距离的floyd算法求出图中各小区之间的最短路径。随机数生成模拟生成泊松分布，用于求解在人数出行率不确定情况下，人流量对各条公路交通便捷所带来的影响。鉴于此问题是典型的非线性规划问题，我们利用求解非线性规划中搜索效率高的遗传算法求解。利用遗传算法进行随机模拟，对建设费用最低的桥梁位置与便捷交通的桥梁选址问题及对应的公路设计方案给出了近似最优点，即桥址所选位置。公路拥挤度指在相同车流量下，不同干道的公路负荷度。即公路拥挤度越高，则负荷度越大，此公路越拥挤。

2、我们对图中各条已建设好的公路加权，其权值代表该条公路的拥挤度，用权值差异区分图中主次干道的差别，权值数越大代表该公路拥挤度越高。定义小区便捷度指在全局范围内各小区间的最短路径的权值之和。图中的桥梁选址问题转化为求解各小区便捷度问题，求总建设费用最低的桥梁选址问题即求离河岸最近的小区到河的最短建设公路费用，以便捷交通为原则的最佳桥梁位置即求两岸最小便捷度点的连线与河流的交点。我们定义出入点为各小区到河岸所经过的最后一个小区。对于问题一的第一小题我们求得只需在v36，v37，v38三点中任选一点作与河流垂直的公路，公路

3、与河流的交点即为桥址位置。第二小题求得连接v17、v40两点，该连线与河流的交点即为建桥地址且在该两点间建立一条公路。对问题二的(1)只需求从南岸求得离河流最短公路即可，该公路与河的焦点即为所求桥址。（2）两岸便捷度最小的点的连线与河流的交点即为建桥地址即v17与v40连线。问题三同时考虑费用最低和交通便捷求解得到应在v15-v36，v17-v38的两条连线上建立两座桥即可。问题四利用泊松分布随机模拟每个小区的出行率，求得仍应在v15-v36，v17-v38间连线在两个交点建立桥址。关键字交通便捷度floyd算法遗

4、传算法随机生成数拥挤度权数泊松分布13问题的提出B题：桥梁选址问题设下图中每一个圆点代表一个区，连接各圆点的直线代表公路，粗实线代表交通主干线，曲线代表一条河流。随着城市经济发展,为了便利河两岸的交通，决定在适当的位置造桥。假设河流北侧A到D段有沿岸公路，河的南侧当前还没有修建沿岸公路。试分别就以下问题讨论：问题一：河流为东西向的水平直线，与D的直线距离为1，到河流的直线距离为r，各区规模大致相同。总建设费用最低的桥梁位置和与之配套的公路设计方案；以便捷交通为原则的最佳桥梁位置和公路设计方案。问题二：河流为图中曲线

5、，分别讨论总建设费用最小化和以便捷交通为原则的建设方案。问题三：如果计划建两座桥,地址又该如何选择？问题四：如果的人口数为，又该怎样选择合理的桥梁位置？图中各点间距离设为：到区块、到区块、到区块各相邻两点间距离为常数，到、到距离为，到距离为。DA13问题的分析公路主干道即指路面质量较平整宽度较大的道路，次干道指从路面宽度和平整度都次于主干道的公路。从主观上考虑，人们更愿意行走宽阔通畅的马路，首先对公路主干线和次干线做人工加权，体现主次干线交通便捷度的差别，从小区出发者根据道路权重的不同而选择所走路线。所选路线不同，

6、其所走路径长度必存在差异。我们用求任意两点间最短路径的floyd算法分别求出河流南岸或北岸任意两小区间的最短路径，假设小区间所走路经是沿图中已建设好的公路行进，不再另建公路。分析小区河流图发现小区分布较集中在河岸AD两侧，如桥梁选址在AD线段之外则各小区到桥梁的总长度之和很可能会增大，且在河岸北侧AD两点间已有一段沿岸公路，可节省公路造价费用，故假设桥梁选址在AD两点之间，且不妨假定小区v13，v14，v15，v16，v17和v36，v37，v38，v39，v40，v44作为南北岸小区群通往河岸的出入口。求河流两岸

7、各出入点的便捷度（某点的便捷度指同一侧各点到该点最短路径之和），即求得v13，v14，v15，v16，v17和v36，v37，v38，v39，v40，v44的便捷度。问题一（1）在这里我们假设只造一座桥。在求总费用最低的桥梁位置时，假设河流宽度相等，则无论桥梁选址如何，桥梁的建设费用都相等，此时问题转化为比较通往桥梁的公路的建设费用最低。要使公路建设费用最低只需求得小区到桥址的最短距离即可。因河流北侧AD段有沿岸公路，可节省建路费用，那么只要找到沿河南岸离河最近的小区即可，建造最短公路。因河为东西水平直线，则河南岸

8、的v36,v37,v38三个小区与河岸距离最近且相等，故在该三个小区中任取一个，建设公路垂直连接河岸的交点即为桥梁所选地址，因此桥梁有三个等价的最优备选地址。（2）在以交通便捷为原则时，分别选出南北两岸离河岸最近一侧公路上v13，v14，v15，v16，v17和v36，v37，v38，v39，v40，v44中便捷度最小的小区，以便捷交通为原则的最佳桥梁位置即