基于遗传算法的锥齿轮优化设计

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1、基于遗传算法的锥齿轮优化设计摘要：针对锥齿轮传动设计过程中存在的问题，建立了锥齿轮优化设计的数学模型。以锥齿轮体积和最小为目标函数，考虑齿面接触和齿根弯曲强度等多方面的约束条件，使其满足承载能力。并采用惩罚算法构造适应度函数，从可行域外部逐渐逼近最优解，利用MATLAB软件编写锥齿轮传动遗传算法优化设计程序。绘制出各代最佳适应度平均值线图来描述遗传过程的搜索过程，从而为锥齿轮传动的优化设计提供了理论参考和借鉴。关键词：遗传算法；锥齿轮传动；优化设计；惩罚算法;可行域；承载能力锥齿轮传动转速范围较大、承载能力较强，因此被广泛应用于各种机械传动设备。

2、对锥齿轮进行优化设计，减小其质量和体积，延长使用寿命在其设计过程中非常重要。但是按照锥齿轮设计的标准系列方法不能够很好地解决目前的问题。由于锥齿轮传动的优化设计是混合了离散变量的非线性优化问题，遗传算法（简称GA）借鉴生物进化过程自然选择与遗传机制，使问题的解不断改进的一种智能搜索算法，具有广泛的适应性，尤其适合处理复杂参数和非线性优化问题。因此，遗传算可以应用于锥齿轮传动优化设计中。一、锥齿轮优化设计模型的建立1.建立目标函数由于锥齿轮的体积大小直接影响到加工和装配，为了使结构更加紧凑，减小齿轮重量，节约生产材料和成本，因此选用锥齿轮体积之和作

3、为设计的目标函数f(X追RR式中：dal小锥选轮选顶圆直径；dal大锥齿轮齿顶圆直径；?茁01—一齿宽中心螺旋角；R__锥齿轮外锥距；?追1<__齿宽系数；Rm__锥齿轮的平均锥距。2.确定设计变量锥齿轮传动的独立变化参数有小锥齿轮齿数Z，大端模数m，齿宽系数？追R，中点螺旋角？茁m。故取设计变量为：x=(?花m，Zl，m，？追R)T=(xl,x2，x3，x4)T3.建立约束条件(1)齿面接触强度约束计算接触应力？滓H与许用接触应力［?滓H］之间的关系：gl(x):[?滓H]/?滓H-1彡0gl(x)=[?滓彡0Tl=9550B(2)齿根弯曲强度

4、约束齿轮的计算弯曲应力？滓F与许用弯曲应力[?滓F]之间的关系g2(x)=[?滓F]/?滓F-1彡0g2(x)=[?滓F]/(■)3国_1彡0m锥齿轮的模数；u齿数比；K齿轮安全系数；YFS锥齿轮齿形系数；(1)设计变量的边界条件①齿轮中点螺旋角的上、下限约束条件15°彡？茁m彡40°②小锥齿轮的齿数约束条件13^Zl^Zlmax③齿轮模数约束条件2彡m彡8④齿宽系数约束条件0.25彡？追R彡0.3由以上可得锥齿传动的数学优化模型为：x(?密m，Zl，m，？追R)T=(xl，x2，x3，x4)Ts.t.gi(x)^0i=l，2，3，4,-,xji

5、nin^xj^mjmax(2)适应度函数的构造外点惩罚函数法是常用的一种惩罚函数方法，其基本的原理是将约束优化问题转化成为等价参数目标函数，即？准(X，rl(K),r2(K))=f(x)+rl(k)■G[gm(x)]+r2(K)■H[hn(x)]式子中：用G[gm(x)]=min[O,gm(x)]2来定义全域，当迭代点在可行域内时，有gm(x)>0惩罚函数不受惩罚，否则gm(x)da2=(x(1)*u+2*ha)*x(3)；%大锥齿轮齿顶圆直径f=pi/4*x(4)(Rm/R)i*(dal+da2)/cos(x(1)*pi/360)；%目标函数体

6、积%以某种型号锥齿轮减速器为例，设置初始种群bounds=[1545；1317；210；0.250.3]；initPop^initializega(50，bounds,’A_mp’，[])；K=l.5；Tl=45.1；u=3；3.优化计算结果****锥齿轮传动遗传算法最优解*****中点螺旋角:0=18.7282小齿轮齿数：zl=18.7282齿轮的模数：m=2.0000mm齿宽系数：巾=0.2500锥齿轮体积：V=164768.5135mmL经过运算确定小齿轮的齿数：zl=19模数：m=2齿形系数：巾=0.25****凑整解性能约束值****齿

7、面接触强度约束函数值gly=595.7808Mpa齿根弯曲强度约束函数值g2y=248.7019Mpa此时在满足承载能力的条件下，最小体积为V=164768.5135mmL，充分节省材料成本。1.适应度函数线2锥齿轮遗传算法优化过程Fig.2BevelGeargeneticalgorithmoptimizationprocessdiagram.本文建立了锥齿轮传动过程中多维非线性约束的数学优化模型，通过惩罚函数构造适应度函数，利用Matlab中的遗传算法工具箱编程计算得到了锥齿轮传动的体积和最优解，同时绘制出遗传过程中个代适应度平均值线图，更直观

8、地描绘出遗传算法的搜索过程，从而为锥齿轮传动减速器的设计过程中节约金属材料，缩短研发周期，降低生产成本提供了理论参考和借鉴。参考文献：[