高中数学教学论文：谈数学活动中的类比与学生创新意识的培养

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1、谈数学活动中的类比与学生创新意识的培养　　摘要：波利亚说：“类比是一个伟大的引路人。”数学中，通过类比能够引导我们去发现问题，并设法解决问题。在数学活动中的类比，能够激发学生创新兴趣，提高学生创新能力，训练创新思维，丰富创新体验，并达到培养学生创新意识的目的。关键词：类比创新意识培养在日常生活中，人们往往会根据两个对象之间的相似性，把信息从一个对象转移到另一个对象上，来认识和解决问题，这就是所谓类比。它既是数学学习的重要方法，也是数学发现的有效方法，其思维作用包含着整理性和探索性两个方面。《数学课程标准（实验）》指出：“让

2、学生通过数学学习，不断经历直观感知，观察发现，归纳类比等思维过程，体验发现和创造历程，发展他们的创新意识。”同时在教材《选修1—2》、《选修2—2》的推理与证明中，安排类比这一教学内容，并要求学生结合已学过的数学实例和生活中的实例，能利用类比进行简单的推理，体会并认识在数学发现中的作用。实际上，类比以至于创新乃是数学研究的生命，一个问题经过变更形式，怎样根据原有结构相应列式；一种性质在一个范围内成立，在另一个更大的范围是否成立？都需要学习者研究推证，或者举反例否定。数学就是递次在原有知识体系中拓展延伸而丰富。当然，有时否定

3、了一个前提后，可以创造一门崭新的体系，像从欧氏几何到罗巴切斯基再到黎曼几何，无一不是如此。因而数学活动中关注类比的应用是非常有必要的，它不仅有助于培养学生类比的思维习惯和方法，使他们获得数学发现的基本素质，而且，在学生大胆地类比，创造性的发现活动中，也使他们产生浓厚的数学学习兴趣，培养了创新意识。数学中的类比又是怎样的？其实类比的实质就是信息从模型向原型的转移，其步骤可由下列框图表示：证明或验证原型模型可能的结果结果观察比较类比联想任樟辉教授在《数学思维论》一书中把类比解析为：“类比是根据两个数学对象或两类事物一些属性相同

4、或相似，从一个对象的已知属性出发去猜想另一个对象的也可能具有相同的或相似属性的一种思维方式.”故类比的方法是以两个对象之间的类似特征为基础的，关键是善于发现不同对象之间的“相似”。下面谈谈自己在数学教学活动中运用类比，培养学生创新意识的粗浅体会。一、类比创设问题情景，激发学生创新兴趣G·波利亚说：“类比是一个伟大的引路人。”6在教学中利用类比的思想方法，进行问题的猜想，由数学的结论得出新的命题，再进行论证检验，从而发现新的数学结论，这过程就会激励学生大胆地创造性类比发现，从而发现问题解决问题，使他们产生浓厚的兴趣。常用的数

5、学类比有数式与图形的类比、平面与空间的类比、高维与低维的类比、有限与无限的类比等等。例如学习必修4平面向量之后学习选修2－1的空间向量时，让学生思考“向量只能是平面上的吗？”，“平面向量的特殊化是什么？能推广出什么？”得出结论后，以“让我们大胆猜想！”开始，由学生类比平面向量的有关内容从文字表述直接推广到空间，得到空间向量的相关内容，并进行比较：平面向量空间向量概念平面上具有大小和方向的量空间中具有大小和方向的量有关概念模，零向量，单位向量，相反向量模，零向量，单位向量，相反向量加法减法数乘运算三角形法则与平行四边形法则三

6、角形法则，为正数，零，负数三角形法则与平行四边形法则三角形法则，为正数，零，负数运算律加法交换律加法结合律数乘分配律数乘结合律加法交换律加法结合律数乘分配律数乘结合律再运用“手中的笔”体验空间向量的概念和法则，让学生体会到“空间任意两个向量都能平移到同一平面内，故空间两个向量的运算就是平面内两个向量的运算”这一核心思想方法的本质来认识理解空间向量。这些结论如此的“似曾相识”，经历了数学发现的学生，似乎打开了联想的窗口，发现数学似乎不是那么遥不可及。又如在“独立事件”的教学时，师生共同回顾互斥事件的概率加法公式，这时向学生提

7、出，若将“”（加法）类比为“·”（乘法），这个等式是否成立呢？要想使其成立，必须具备什么条件，激励学生运用类比的手法，大胆猜想。于是学生展开激烈的辨论，课堂气氛异常活跃，踊跃发言，经过不断的修改，最后得出：事件的是否发生对事件发生的概率没有影响，反之亦然，事件与叫做相互独立事件，相互独立事件同时发生的概率等于每个事件的概率之积，然后再让学生阅读课本。　这种民主地教学方式，不仅使学生品尝到类比成功的欢愉，而且也使其受到美的韵味薰陶，更重要是培养学生对美的鉴赏和探索精神，激发了学生的创新兴趣，增强学生的类比意识，使学生学会数学

8、地思维。二、类比加深知识的理解，提高学生创新能力类比方法关键是善于发现不同对象之间的“相似”，教学中要有意识对学生进行直觉思维能力的训练，着重训练学生的类比、归纳、猜想能力。6如为了让学生能掌握必修4中两角和的正切公式及变形式的应用时，可运用高一数学下册（原必修）的一组类比习题。1.利用和（差）角公式证