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时间:2018-11-06
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1、二次函数练习题及答案一、选择题1.将抛物线先向左平移2个单位,再向下平移1个单位后得到新的抛物线,则新抛物线的解析式是()A.B.C.D.2.将抛物线向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是………………( )A.;B.;C.;D..3.将抛物线y=(x-1)2+3向左平移1个单位,再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为()A.y=(x-2)2B.y=(x-2)2+6C.y=x2+6D.y=x24.由二次函数,可知()A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为直线C.其最小值为1D.当x<3时,y随x的增大而增大5.如图,抛物线的顶点P的坐标是(1,
2、﹣3),则此抛物线对应的二次函数有()A.最大值1B.最小值﹣3C.最大值﹣3D.最小值16.把函数=的图象向左平移1个单位,再向上平移1个单位,所得图象对应的函数的解析式是()试卷第7页,总7页A.B.C.D.7.抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图像的解析式为,则b、c的值为A.b=2,c=2B.b=2,c=0C.b=-2,c=-1D.b=-3,c=2试卷第7页,总7页二、填空题8.二次函数y=-2(x-5)2+3的顶点坐标是.9.已知二次函数中函数与自变量之间的部分对应值如下表所示,点、在函数图象上,当时,则(填“”或“”).
3、012323210.在平面直角坐标系中,将抛物线绕着它与y轴的交点旋转180°,所得抛物线的解析式为.11.求二次函数的顶点坐标(___)对称轴____。12.已知(-2,y1),(-1,y2),(2,y3)是二次函数y=x2-4x+m上的点,则y1,y2,y3从小到大用“<”排列是__________.13.(2011•攀枝花)在同一平面内下列4个函数;①y=2(x+1)2﹣1;②y=2x2+3;③y=﹣2x2﹣1;④的图象不可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换得到的函数是 .(把你认为正确的序号都填写在横线上)14.已知抛物线,它的图像
4、在对称轴▲(填“左侧”或“右侧”)的部分是下降的15.x人去旅游共需支出y元,若x,y之间满足关系式y=2x2-20x+1050,则当人数为_____时总支出最少。16.若抛物线y=x2﹣4x+k的顶点的纵坐标为n,则k﹣n的值为_________.17.若二次函数y=(x-m)2-1,当x<1时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是______试卷第7页,总7页三、解答题18.已知二次函数.(1)求二次函数的图象与两个坐标轴的交点坐标;(2)在坐标平面上,横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点.直接写出二次函数的图象与轴所围成的封闭图形内部及边界上的
5、整点的个数.19.(8分)张大爷要围成一个矩形花圃.花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所示的矩形ABCD.设AB边的长为x米.矩形ABCD的面积为S平方米.(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)(2)当x为何值时,S有最大值?并求出最大值.20.如图,矩形ABCD中,AB=16cm,AD=4cm,点P、Q分别从A、B同时出发,点P在边AB上沿AB方向以2cm/s的速度匀速运动,点Q在边BC上沿BC方向以1cm/s的速度匀速运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为
6、x秒,△PBQ的面积为y(cm2).(1)求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;(2)求△PBQ的面积的最大值.21.如图,已知二次函数的图象与轴相交于两个不同的点、,与轴的交点为.设的外接圆的圆心为点.试卷第7页,总7页(1)求与轴的另一个交点D的坐标;(2)如果恰好为的直径,且的面积等于,求和的值.22.已知关于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0(m≠0).(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数m的值;(3)在(2)的条件下,将关于的二次函数y=mx2+(3m+1)x+3的图象在x轴下方的部分沿x轴
7、翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.请结合这个新的图象回答:当直线y=x+b与此图象有两个公共点时,b的取值范围.23.已知点M,N的坐标分别为(0,1),(0,-1),点P是抛物线y=x2上的一个动点.(1)求证:以点P为圆心,PM为半径的圆与直线y=-1的相切;(2)设直线PM与抛物线y=x2的另一个交点为点Q,连接NP,NQ,求证:∠PNM=∠QNM.24.试卷第7页,总7页研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究,为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果:第一年的年产量为x(吨)时,所需的全部费用y(万元)与x满足关系
8、式y=x2+5x+90,投入市场后当年能全部售出,且在甲、乙两地每吨的售价p甲、p乙(万元)均与x满足一次函数关系.(注:
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