2017届辽宁省本溪高中、大连育明高中、大连二十四中联考高考数学模拟试卷(理科)

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1、.2017年辽宁省本溪高中、大连育明高中、大连二十四中联考高考数学模拟试卷（理科）　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={﹣1，1}，B={x

2、mx=1}，且A∪B=A，则m的值为（　　）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．1或﹣1或02．设z=1﹣i（i是虚数单位），则的虚部为（　　）A．﹣iB．1﹣iC．﹣1D．﹣1﹣i3．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为8，12，则输出的a=（　　）A．4B．2C．

3、0D．144．已知函数f（x）=sinx+λcosx的图象的一个对称中心是点（，0），则函数g（x）=λsinxcosx+sin2x的图象的一条对称轴是直线（　　）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣5．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，Sn是数列{an}前n项的和，则（n∈N+）的最小值为（　　）A．4B．3C．2﹣2D．6．对于任意a∈[﹣1，1]，函数f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值总大于0，则x的取值范围是（　　）...A．{x

4、1＜x＜3}B．{x

5、x＜1或x＞3}C．{x

6、1＜x＜2}D．{x

7、x

8、＜1或x＞2}7．已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点P满足，则P一定为△ABC的（　　）A．AB边中线的三等分点（非重心）B．AB边的中点C．AB边中线的中点D．重点8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，面积最大的是（　　）A．8B．C．12D．169．设m＞1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为（　　）A．（1，）B．（，+∞）C．（1，3）D．（3，+∞）10．己知O为坐标原点，双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别为l1，l2，右焦点为F

9、，以OF为直径作圆交l1于异于原点O的点A，若点B在l2上，且=2，则双曲线的离心率等于（　　）A．B．C．2D．311．已知S=•（sin+sin+sin+…+sin），则与S的值最接近的是（　　）A．0.99818B．0.9999C．1.0001D．2.000212．已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤...e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（　　）A．[1，+2]B．[1，e2﹣2]C．[+2，e2﹣2]D．[e2﹣2，+∞）　二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．抛物线y=

10、ax2的准线方程是y=﹣1，则a的值为　　．14．如图，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD．四面体A′﹣BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为　　．15．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边依次为a，b，c，外接圆半径为1，且满足，则△ABC面积的最大值为　　．16．已知函数f（x）=

11、xex

12、，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，则t的取值范围　　．　三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已

13、知a、b、c分别是△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C的对边，acosB+b=c．（1）求∠A的大小；（2）若等差数列{an}中，a1=2cosA，a5=9，设数列{}的前n项和为Sn，求证：Sn＜．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（Ⅰ）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，试...确定点M的位置，使二面角M﹣BQ﹣C大小为60°，并求出的值．19．已知从“神十”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所进行

14、该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．若该研究所共进行四次实验，设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值．（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列及ξ的数学期望E（ξ）；（Ⅱ）记“不等式ξx2﹣ξx+1＞0的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率P（A）．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），圆Q：（x﹣2）2+（y﹣）2=2的圆心Q在椭圆C上，点P（0，）到椭圆C的右焦点的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）过点P作互相垂直的两条直线l1，l

15、2，且l1交椭圆C于A，B两点，直线l