2017届辽宁省本溪高中大连育明高中大连二十四中联考高考数学模拟试卷理科

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1、2017年辽宁省本溪高中、大连育明高中、大连二十四中联考高考数学模拟试卷（理科）　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={﹣1，1}，B={x

2、mx=1}，且A∪B=A，则m的值为（　　）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．1或﹣1或02．设z=1﹣i（i是虚数单位），则的虚部为（　　）A．﹣iB．1﹣iC．﹣1D．﹣1﹣i3．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为8，12，则输出的a=（　　）A．4B．2C．0D．

3、144．已知函数f（x）=sinx+λcosx的图象的一个对称中心是点（，0），则函数g（x）=λsinxcosx+sin2x的图象的一条对称轴是直线（　　）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣5．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，Sn是数列{an}前n项的和，则（n∈N+）的最小值为（　　）A．4B．3C．2﹣2D．6．对于任意a∈[﹣1，1]，函数f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值总大于0，则x的取值范围是（　　）26A．{x

4、1＜x＜3}B．{x

5、x＜1或x＞3}C．{x

6、1＜x＜2}D．{x

7、x＜1或x＞2

8、}7．已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点P满足，则P一定为△ABC的（　　）A．AB边中线的三等分点（非重心）B．AB边的中点C．AB边中线的中点D．重点8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，面积最大的是（　　）A．8B．C．12D．169．设m＞1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为（　　）A．（1，）B．（，+∞）C．（1，3）D．（3，+∞）10．己知O为坐标原点，双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别为l1，l2，右焦点为F，以OF为直径作

9、圆交l1于异于原点O的点A，若点B在l2上，且=2，则双曲线的离心率等于（　　）A．B．C．2D．311．已知S=•（sin+sin+sin+…+sin），则与S的值最接近的是（　　）A．0.99818B．0.9999C．1.0001D．2.000212．已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤26e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（　　）A．[1，+2]B．[1，e2﹣2]C．[+2，e2﹣2]D．[e2﹣2，+∞）　二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．抛物线y=ax2的准线方程是y=

10、﹣1，则a的值为　　．14．如图，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD．四面体A′﹣BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为　　．15．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边依次为a，b，c，外接圆半径为1，且满足，则△ABC面积的最大值为　　．16．已知函数f（x）=

11、xex

12、，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，则t的取值范围　　．　三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知a、b、c分别是△ABC

13、的三个内角∠A、∠B、∠C的对边，acosB+b=c．（1）求∠A的大小；（2）若等差数列{an}中，a1=2cosA，a5=9，设数列{}的前n项和为Sn，求证：Sn＜．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（Ⅰ）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，试26确定点M的位置，使二面角M﹣BQ﹣C大小为60°，并求出的值．19．已知从“神十”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒

14、种子，每次实验结果相互独立，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．若该研究所共进行四次实验，设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值．（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列及ξ的数学期望E（ξ）；（Ⅱ）记“不等式ξx2﹣ξx+1＞0的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率P（A）．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），圆Q：（x﹣2）2+（y﹣）2=2的圆心Q在椭圆C上，点P（0，）到椭圆C的右焦点的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）过点P作互相垂直的两条直线l1，l2，且l1交椭圆C于A，B两点，直线

15、l2交圆Q