保姆招聘问题研究(数学模型)

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1、关于招聘保姆问题的模型姓名：霍泳珊班级：20101116班学号：2010111621摘要本文主要讨论了某保姆服务公司一年度的招聘计划问题，在满足市场需求的前提下，设计一个合理的招聘计划，为公司创造最大的利益。本文将采用数学优化模型，根据公司的不同要求和市场需求等约束条件，以全年公司工资的总支出为目标函数来解决问题。针对问题一：公司不允许解雇保姆，结合市场的需求量、新保姆的培训时间和每个保姆的工作天数，即有可能使得公司有过剩的人力资源，为求最优的招聘计划，明确公司工资支出和保姆数量之间的线性关系。建立数学优化模型，使用LINGO软件，求解出最优的

2、保姆招聘数量为；春季0人，夏季15人，秋季0人，冬季59人；分析LINGO结果，由松弛度可知，4个季度可以增加的需求量为：春季1800人，夏季30人，秋季964人，冬季34人。针对问题二：公司允许解雇保姆，结合市场条件，新旧保姆的各种情况可知公司的人力资源能够得到最大的利用。但是，每个季度的剩余人力是否解雇还有待检验。设出每个季度开始时公司招聘的保姆数，招聘的保姆数和季度结束后解雇的保姆数，建立以公司工资支出最少为目标函数（即每个季度开始时，公司拥有保姆的总数量最少），结合各种约束条件，用LINGO软件求解出最优的保姆解雇数量为：夏季解雇14人

3、，其他季节不解雇。从而求解出保姆总数的最小值。关键词：保姆招聘计划数学优化模型线性关系LINGO软件一、问题重述与分析根据我国现阶段城镇化、家庭小型化、人口老龄化、生说现代化的发展特点，对家政服务的需求正日趋旺盛。由相关的数据显示，许多家政服务公司还开展婴儿月嫂、老人护理、病人护理、家庭保洁等方面的技能培训,我国家政服务业发展势头强劲。故而家政服务人员数量与公司工资支出成为了家政分公司要解决的主要问题。现有一家政服务公司下一年的保姆需求量为：春季6000人日，夏季7500人日，秋季5500人日，冬季9000人日，但是春季开始时，公司已经拥有12

4、0名保姆，而且在每个季度结束后，将有15%的保姆自动离职。另外，公司新招聘的保姆必须经过5天的培训才能上岗，每个保姆每季度工作（新保姆包括培训）65天。保姆从该公司而不是雇主那里得到报酬，每人每月工资800元。（1）如果公司不允许解雇保姆，为公司制定下一年的招聘计划，并根据制定好的招聘计划分析，哪些季度需求量增加却不影响招聘计划。（2）如果公司在每个季度结束后允许解雇保姆，请为公司制定下一年的招聘计划。针对问题一：1、在满足市场需求的条件下，以公司的利益达到最大值，即公司支出的总工资达到最小值为目标函数，由每个季度保姆人数和每个季度保姆工作天数

5、的限制，建立优化模型。根据题意可知，每个保姆每季度所得的工资为800*3=2400元，要使公司和雇主达到双赢，就要通过控制使保姆的数量最小和保姆的工作强度最大。即设每个季度招聘的保姆数量分别为，每个季度开始时公司拥有保姆的总数量分别为，每个季度保姆的最大工作强度分别为：老保姆65天，新保姆60天。列出公司每季度拥有保姆总数为和每季度保姆人日限制，运用LINGO软件，优化得出最小的总工资支出。2、在不改变招聘计划的前提下，即每季度招聘人数一定（具体人数上题已求出），假设保姆每个季度工作日都不得缺勤，那么可得本季度的最大人日，即每季度保姆可提供服务

6、的上限，连立题目中市场需求量的下限，可确定需求量变化的范围，问题得以解决。针对问题二：因为公司允许解雇保姆人员，所以不仅可以满足市场每季度保姆服务需求的变化，而且也不会在淡季造成劳动力剩余的情况。那么在其他约束条件都不变时，设出每个季度开始时公司拥有保姆的总数量分别为，公司每季度新招聘的保姆数量分别为：，每季度结束时解雇的保姆数量分别为，列出每个季度公司拥有保姆数量的线性关系式和每季度保姆人日的线性关系式，运用LINGO软件，优化求解得解雇后公司工资的最小工资支出。二、基本假设1、不考虑实际突发状况对保姆人数的影响；2、每个保姆都必须达到最多工

7、作日，即新保姆60天，老保姆65天；3、新保姆招聘结束后即可上岗；4、新保姆应聘人数总能满足公司需求。三、符号说明：春季招聘的保姆人数夏季招聘的保姆人数秋季招聘的保姆人数冬季招聘的保姆人数保姆公司一年支出的保姆总工资春季保姆公司的需求增量夏季保姆公司的需求增量秋季保姆公司的需求增量春季结束后公司解雇的保姆人数夏季结束后公司解雇的保姆人数秋季结束后公司解雇的保姆人数四、模型的建立本文建立了两种模型，区别在于公司是否要解雇保姆，其他的约束条件均相同。模型一建立：由于老保姆每季度可工作65天，而新保姆智能工作60天，并且每季度有15%的保姆会自动离职

8、所以决策变量：每个季度开始时，公司拥有保姆的总数量。分别记为每个季度开始时，公司新招聘的保姆数量分别为目标函数：公司年度保姆要支付的总报酬最少，即每个