三新丛书：xx中考数学专项练习

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1、自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立三新丛书：XX中考数学专项练习　　篇一：XX届中考数学专题复习测试题(专题三：新定义探究)含答案　　XX年中考总复习专题三新定义探究　　一、基本运算新定义　　1.（XX?河北）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1　　=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5????　　（1）求（﹣2）⊕3的值；　　（2）若3⊕x的值小于1

2、3，求x的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来．　　解：（1）∵a⊕b=a（a﹣b）+1，∴（﹣2）⊕3=﹣2（﹣2﹣3）+1=10+1=11；　　（2）∵3⊕x＜13，∴3（3﹣x）+1＜13，9﹣3x+1＜13，﹣3x＜3，x＞﹣1．在数轴上表示如下：　　2.　　（1）－2⊕3＝(－2+3)?(－2－3)+2?3?(－2+3)＝1?(－5)+2?3?1＝－5+6＝1（2）因为a⊕b＝(a+b)(a－b)+2b(a+b)=a—b+2ab+2b=　　2　　2随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至

3、是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　2　　?a?b?2；　　b⊕a＝(b+a)(b－a)+2a(b+a)=b—a+2ab+2a=　　所以a⊕b＝b⊕a　　222　　?a?b?2　　二、几何图形新定义　　1．（XX?台州）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．　　（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，

4、若AM=2，MN=3，求BN的长；　　（2）如图2，在△ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE≥BD，连接AD，　　AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点；　　（3）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图3所示，请在BC上画一点D，使点C，D是线段AB的勾　　股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画一种情形即可）；　　（4）如图4，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MN＞AM≥BN，△AMC，△MND和△NBE均为等边随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的

5、三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　三角形，AE分别交CM，DM，DN于点F，G，H，若H是DN的中点，试探究S△AMF，S△BEN和S四边形MNHG的数量关系，并说明理由．　　（1）解：①当MN为最大线段时，∵点M、N是线段AB的勾股分割点，∴BN=②当BN为最大线段时，∵点M、N是线段AB的勾股分割点，∴BN=（2）证明：∵FG是△ABC的中位线，∴FG∥BC，∴　　=　　=　　2　

6、　2　　=　　=　　=　　=　　；　　或　　；　　，综上所述：BN=　　=1，∴点M、N分别是AD、AE的中点，∴BD=2FM，DE=2MN，EC=2NG，　　2随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　2　　2　　2　　2　　2　　2　　∵点D、E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE≥BD，∴EC=BD+DE，∴（2NG）=

7、（2FM）+（2MN），∴NG=FM+MN，∴点M、N是线段FG的勾股分割点；　　（3）解：作法：①在AB上截取CE=CA；②作AE的垂直平分线，并截取CF=CA；③连接BF，并作BF的垂直平分线，交AB于D；点D即为所求；如图所示：（4）解：S四边形MNHG=S△AMF+S△BEN，理由如下：设AM=a，BN=b，MN=c，∵H是DN的中点，∴DH=HN=c，　　∵△MND、△BNE均为等边三角形，∴∠D=∠DNE=60°，在△DGH和△NEH中，，∴△DGH≌△NEH（ASA），　　∴DG=EN=b，∴MG=c﹣b，∵GM∥EN，∴△AG

8、M∽△AEN，∴　　2　　2　　2　　2　　，∴c=2ab﹣ac+bc，∵点随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是