高中数学选修1-1《椭圆及其标准方程》教案

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1、课题：椭圆及其标准方程（第一课时）教材：人教版普通高中课程标准试验教科书——数学（选修1-1）第二章第一节1、教学目标知识目标——理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程；会根据条件写出椭圆的标准方程；通过对椭圆标准方程的探求，再次熟悉求曲线方程的一般方法．能力目标——提高动手能力、合作学习能力和运用知识解决实际问题的能力，体会数形结合的基本思想。情感目标——在形成知识、提高能力的过程中，让学生体验数学发现和创造是历程，提高学生的审美情趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。2、教学重点与难点教学重点——椭圆的定义

2、及其标准方程教学难点——椭圆标准方程的推导3、教法与学法教学方法——探究式教学教学手段——使用多媒体辅助教学与自制教具相结合学习方法——动手实践、自主探索与合作交流教具准备圆形白纸、硬纸板、图钉、细绳（10cm）4、教学过程教学过程思路：归纳总结具体一般一般抽象折纸游戏椭圆定义标准方程知识应用环节教学内容教师活动学生活动设计意图情境引入阶段10分钟情境引入：生活中充满美，各种各样不同的形状将生活变得多姿多彩。（图片展示）有些形状我们很容易就能画出来，而有些则不然。同学们能只用尺子画出椭圆吗？今天我教大家用纸

3、折出一个椭圆来。折纸游戏：（5分钟）几何画板展示：将圆周上的点增多，让学生进一步确认。请学生将圆形纸片拿出来，并按如下步骤进行操作：1．将圆心记作点，然后在圆内任取一定点，如图2．在圆周上任取10个点记作3．折叠圆形纸片，使点与点重合，将折痕画出来；依此类推，直至点与点重合。4．观察折痕围成的形状，你有何发现？问题：这个椭圆实际上是由折痕上的点围成，这些点又是怎么形成的呢？请大家将圆周上的点与圆心连接，看看。跟着老师完成折纸，并观察所得图形，得到：围成的形状近似一个椭圆。根据教师提示进行连线，并发现围成椭圆

4、的点是折痕与相应圆半径的交点。1、通过图片，吸引学生的注意力，提高参与程度，将美学引入课堂，并引出实践探究活动。2、通过折纸游戏，学生经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，为学生提供动手实践、合作交流的机会。激发学生探究热情。3、由具体实例出发，逐层探究，培养学生独立思考、积极探索的良好习惯，让学生体验“再创造”过程。环节教学内容教师活动学生活动设计意图-5-几何画板同步展示：显示其中一例，以供学生探究。得到猜想：平面上到两定点距离之和为定长的点的轨迹是椭圆。引导：围成椭圆的点是到圆心和到F2距离之和等于半

5、径的点。其中圆心、点F2是确定的点，半径为定长。请学生类比圆的概念，概括椭圆的形成条件。分组讨论得到：点为中垂线上的点，故有

6、M1F1

7、+

8、M1F2

9、=

10、M1F1

11、+

12、M1N1

13、=

14、F1N1

15、=半径4、让学生经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括的过程，提高其数学思维能力。探究新知阶段20分钟1、椭圆定义（10分钟）学生操作（3分钟）几何画板展示：得到：椭圆，如图F1F2MOx2、

16、F1F2

17、=

18、MF1

19、+

20、MF2

21、F1F2M得到：线段F1F23、

22、F1F2

23、>

24、MF1

25、+

26、MF2

27、：F1F2

28、得到：M点不存在椭圆定义：在平面内，到两定点F1，F2的距离之和等于常数2a(2a>

29、F1F2

30、)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距,记

31、F1F2

32、=2c.注意：（1）2a>

33、F1F2

34、，轨迹是椭圆；（2）2a=

35、F1F2

36、，轨迹是线段；（3）2a<

37、F1F2

38、，轨迹不存在。验证猜想：利用自制工具，图钉为定点、细绳为定长，引导学生绘出动点轨迹。问题1：观察几何画板演示，哪些量是变的哪些是不变的？问题2：从上面的研究中能证明我们的猜想吗？问题3：如果将图钉间的距离扩大到与

39、绳子一样长，或比绳子长，还能得到椭圆吗？动手试试。问题4：若设

40、F1F2

41、=2c，

42、MF1

43、+

44、MF2

45、=2a，能否概括出椭圆的定义？取出准备好的图钉和细绳，同桌合作画轨迹可能回答：猜想得到验证。在教师引导下动手操作，并思考思考，小组讨论回答问题1、学生的动手实践、观察、分析、探究能力得到培养，学生对椭圆的定义也有了一种更清晰的感性认识；2、深化学生探究活动，体会探究乐趣，让学生深刻地理解椭圆定义中含有的内在条件，突破了重点。3、让学生了解归纳概念的严密性，从形象到抽象，特殊到具体，提高归纳概括能力。加强化

46、了学生对椭圆定义中“焦距小于两距离之和”这一要点的理解。环节教学内容教师活动学生活动设计意图-5-探究新知阶段20分钟2、椭圆标准方程（10分钟）由椭圆定义求椭圆方程：已知平面中距离为2c的两定点F1，F2，求到F1，F2的距离之和为2a的点M的轨迹方程。(2a>2c)解：以F1，F2为x轴，以其中点为原点容易得到：F1（-c,0）,F2（c,0）

47、MF1

48、+

49、MF2

50、=2a设M（x，y）可得化简得到：类比圆与直