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1、《直线与圆的方程》练习题1一、选择题1.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值依次为（B）（A）2、4、4；（B）-2、4、4；（C）2、-4、4；（D）2、-4、-42.点的内部，则的取值范围是（A）(A)(B)(C)(D)3.自点的切线，则切线长为（B）(A)(B)3(C)(D)54.已知M(-2,0),N(2,0),则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是(D)(A)(B)(C)(D)5.若圆的圆心在直线，则的取值范围是（ C ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．R6..对于圆上任意一点
2、，不等式恒成立，则m的取值范围是BA．B．C．D．7.如下图，在同一直角坐标系中表示直线y＝ax与y＝x＋a，正确的是(C )78.一束光线从点出发，经x轴反射到圆上的最短路径是（A）A．4B．5C．D．9．直线截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是(C)A、B、C、D、10.如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域(含边界)，A、B、C、D是该圆的四等分点．若点P(x，y)、点P′(x′，y′)满足x≤x′且y≥y′，则称P优于P′.如果Ω中的点Q满足：不存在Ω中的其它点
3、优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧( )A.B.C.D.[答案] D[解析] 首先若点M是Ω中位于直线AC右侧的点，则过M，作与BD平行的直线交于一点N，则N优于M，从而点Q必不在直线AC右侧半圆内；其次，设E为直线AC左侧或直线AC上任一点，过E作与AC平行的直线交于F.则F优于E，从而在AC左侧半圆内及AC上(A除外)的所有点都不可能为Q，故Q点只能在上．二、填空题11.在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是．12.圆：和圆：交于两点，则的垂直平分线的方程是13.已知点A(4,1)
4、，B(0,4)，在直线L：y=3x-1上找一点P，求使
5、PA
6、-
7、PB
8、最大时P的坐标是（2,5）14.过点A(－2,0)的直线交圆x2＋y2＝1交于P、Q两点，则·的值为________．[答案] 3[解析] 设PQ的中点为M，
9、OM
10、＝d，则
11、PM
12、＝
13、QM
14、＝，
15、AM
16、＝.∴
17、
18、＝－，
19、
20、＝＋，∴·＝
21、
22、
23、
24、cos0°＝(－)(＋)＝(4－d2)－(1－d2)＝3.715.如图所示，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是__
25、______．[答案] 2[解析] 点P关于直线AB的对称点是(4,2)，关于直线OB的对称点是(－2,0)，从而所求路程为＝2.三．解答题16.设圆C满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；③圆心到直线的距离为，求圆C的方程．解．设圆心为，半径为r，由条件①：，由条件②：，从而有：．由条件③：，解方程组可得：或，所以．故所求圆的方程是或．17.已知的顶点A为（3，－1），AB边上的中线所在直线方程为，的平分线所在直线方程为，求BC边所在直线的方程．解：设，由AB中点在上，可得：，y1=5，所以．7设A点
26、关于的对称点为，则有.故．18.已知过点的直线与圆相交于两点，（1）若弦的长为，求直线的方程；（2）设弦的中点为，求动点的轨迹方程．解：（1）若直线的斜率不存在，则的方程为，此时有，弦，所以不合题意．故设直线的方程为，即．将圆的方程写成标准式得，所以圆心，半径．圆心到直线的距离，因为弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形，所以，即，所以．所求直线的方程为．（2）设，圆心，连接，则．当且时，，又，则有，化简得．．．．．．（1）当或时，点的坐标为都是方程（1）的解，所以弦中点的轨迹方程为．719.已知圆O的方程为x2＋y2＝1，直线l1过
27、点A(3,0)，且与圆O相切．(1)求直线l1的方程；(2)设圆O与x轴交于P，Q两点，M是圆O上异于P，Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l2，直线PM交直线l2于点P′，直线QM交直线l2于点Q′.求证：以P′Q′为直径的圆C总过定点，并求出定点坐标[解析] (1)∵直线l1过点A(3,0)，∴设直线l1的方程为y＝k(x－3)，即kx－y－3k＝0，则圆心O(0,0)到直线l1的距离为d＝＝1，解得k＝±.∴直线l1的方程为y＝±(x－3)．(2)在圆O的方程x2＋y2＝1中，令y＝0得，x＝±1，即P(－1,0)，Q(1
28、,0)．又直线l2过点A与x轴垂直，∴直线l2的方程为x＝3，设M(s，t)，则直线PM的方程为y＝(x＋1)．解方程组得，P′.同理可得Q′.∴以P′Q′为直径的圆C的方程为(x－3)(x－3)＋＝0，又s2＋t2＝1
