高中数学导数压轴题专题拔高训练(一)

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1、高中数学导数压轴题专题拔高训练一．选择题（共16小题）1．已知函数f（x）=ax3+bx2的图象在点（﹣1，2）处的切线恰好与x﹣3y=0垂直，又f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，则实数m的取值范围是（　　）　A．m≤﹣3B．m≥0C．m＜﹣3或m＞0D．m≤﹣3或m≥0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数单调性的性质；两条直线垂直的判定．菁优网版权所有专题：计算题；压轴题．分析：求出f′（x），根据切线与x﹣3y=0垂直得到切线的斜率为﹣3，得到f′（﹣1）=﹣3，把切点代入f（x）中得到f（﹣1）=2，两者联立求出a和b的值，确定出f（x）的解析式，然后求出f′（x）大于等于0

2、时x的范围为（﹣∞，﹣2]或[0，+∞）即为f（x）的增区间根据f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，得到关于m的不等式，即可求出m的取值范围．解答：解：f′（x）=3ax2+2bx，因为函数过（﹣1，2），且切线与x﹣3y=0垂直得到切线的斜率为﹣3，得到：即解得：，则f（x）=x3+3x2f′（x）=3x2+6x=3x（x+2）≥0解得：x≥0或x≤﹣2，即x≥0或x≤﹣2时，f（x）为增函数；所以[m，m+1]⊂（﹣∞，﹣2]或[m，m+1]⊂[0，+∞）即m+1≤﹣2或m≥0，解得m≤﹣3或m≥0故选D点评：考查学生掌握两条直线垂直时斜率的关系，会利用导数研究曲线上某点的切线方程，会

3、利用导数研究函数的单调性．本题的突破点是确定函数的解析式．　2．已知函数f（x）=lnx+m﹣2f′（1），m∈R．函数f（x）的图象过点（1，﹣2）且函数g（x）=+af（x）在点（1，g（1））处的切线与y轴垂直，则g（x）的极小值为（　　）　A．1B．﹣1C．2D．﹣2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．菁优网版权所有专题：计算题；压轴题．分析：求出导函数，令x=1求出f′（1）的值，再将（1，﹣2）代入f（x）求出m的值；求出g′（x）令其x=1求出g′（1）=0求出a值；求出g′（x）=0的根，判断出根左右两边的符号，求出极小值．解答：解：∵∴f′（1）=1

4、∴f（x）=lnx+m﹣2∵函数f（x）的图象过点（1，﹣2）∴﹣2=m﹣2∴m=0∴f（x）=lnx﹣2∴∴∵在点（1，g（1））处的切线与y轴垂直∴g′（1）=0即﹣1+a=0解得a=1令g′（x）=0得x=1当x＞1时，g′（x）＞0；当0＜x＜1时，g′（x）＜0所以当x=1时，g（x）有极小值g（1）=1﹣2=﹣1故选B点评：本题考查曲线的切线问题时，常利用的是切线的导数在切点处的导数值为切线的斜率；解决函数的极值问题唯一的方法是利用导数．　3．平面直角坐标系xOy中，曲线y=ax（a＞0且a≠1）在第二象限的部分都在不等式（x+y﹣1）（x﹣y+1）＞0表示的平面区域内，则a的取值

5、范围是（　　）　A．0＜a≤B．≤a＜1C．1＜a≤eD．a≥e考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；二元一次不等式（组）与平面区域．菁优网版权所有专题：计算题；压轴题．分析：先画出不等式（x+y﹣1）（x﹣y+1）＞0表示的平面区域，然后根据曲线y=ax（a＞0且a≠1）在第二象限的部分都在不等式（x+y﹣1）（x﹣y+1）＞0表示的平面区域内，则考虑零界位置，直线x﹣y+1=0与曲线y=ax相切与点（0，1）是零界位置，求出此时a的值，从而得到结论．解答：解：画出不等式（x+y﹣1）（x﹣y+1）＞0表示的平面区域曲线y=ax（a＞0且a≠1）在第二象限的部分都在不等式（x+y﹣1）（x﹣

6、y+1）＞0表示的平面区域内∴a＞1，直线x﹣y+1=0与曲线y=ax相切与点（0，1）是零界位置而（ax）′=axlna，则lna=1即a=e∴1＜a≤e故选C．点评：本题主要考查了二元一次不等式（组）与平面区域，以及利用导数研究曲线上某点切线方程，属于中档题．　4．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现：“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，解答问题：若函

7、数g（x）=x3﹣x2+3x﹣+，则的值是（　　）　A．2010B．2011C．2012D．2013考点：实际问题中导数的意义．菁优网版权所有专题：综合题；压轴题；新定义．分析：构造h（x）=x3﹣x2+3x﹣，m（x）=，则g（x）=h（x）+m（x），分别求得对称中心，利用g（x）+g（1﹣x）=h（x）+h（1﹣x）+m（x）+m（1﹣x）=2，可得结论．解答：解：由题意，令h（x）=x3﹣