2016年高考浙江理科数学试题与答案解析(word解析版)

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1、2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．（1）【2016年浙江，理1，5分】已知集合，，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】，即有，则，故选B．【点评】本题考查集合的运算，主要是并集和补集的运算，考查不等式的解法，属于基础题．（2）【2016年浙江，理2，5分】已知互相垂直的平面，交于直线．若直线，满足，，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】∵互相垂直的平面，交于直线，直线，满足，∴或或，，∵，∴，故选C．【点评】本题考查两直线关

2、系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．（3）【2016年浙江，理3，5分】在平面上，过点作直线的垂线所得的垂足称为点在直线上的投影．由区域中的点在直线上的投影构成的线段记为，则（）（A）（B）4（C）（D）6【答案】C【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分），区域内的点在直线上的投影构成线段，即，而，由得，即，由得，即，则，故选C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，作出不等式组对应的平面区域，利用投影的定义以及数形结合是解决本题的关键．（4）【2016年浙江，理4，5分】命题“，，使得”的否定形式是（）（A），，使得（B），，使得（C），，使得（D），，使

3、得【答案】D【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“，，使得”的否定形式是：，，使得，故选D．【点评】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定．（5）【2016年浙江，理5，5分】设函数，则的最小正周期（）（A）与有关，且与有关（B）与有关，但与无关（C）与无关，且与无关（D）与无关，但与有关【答案】B【解析】∵设函数，∴是图象的纵坐标增加了，横坐标不变，故周期与无关，当时，的最小正周期为，当时，，∵的最小正周期为，的最小正周期为，∴的最小正周期为，故的最小正周期与

4、有关，故选B．【点评】本题考查了三额角函数的最小正周期，关键掌握三角函数的图象和性质，属于中档题．（6）【2016年浙江，理6，5分】如图，点列、分别在某锐角的两边上，且，，，，，，（表示点与不重合）若，为的面积，则（）（A）是等差数列（B）是等差数列（C）是等差数列（D）是等差数列【答案】A【解析】设锐角的顶点为，，，，，由于，不确定，则不一定是等差数列，不一定是等差数列，设的底边上的高为，由三角形的相似可得，，两式相加可得，，即有，由，可得，即为，则数列为等差数列，故选A．【点评】本题考查等差数列的判断，注意运用三角形的相似和等差数列的性质，考查化简整理的推理能力，属于中档题．（7）【20

5、16年浙江，理7，5分】已知椭圆与双曲线的焦点重合，，分别为，的离心率，则（）（A）且（B）且（C）且（D）且【答案】A【解析】∵椭圆与双曲线的焦点重合，∴满足，即，∴，则，排除C，D，则，，则．，，，则，则，∴，故选A．【点评】本题主要考查圆锥曲线离心率的大小关系的判断，根据条件结合双曲线和椭圆离心率以及不等式的性质进行转化是解决本题的关键．考查学生的转化能力．（8）【2016年浙江，理8，5分】已知实数，，（）（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，则【答案】D【解析】A．设，，则，；B．设，，，则，；C．设，，，则，，故选D．【点评】本题主要考查命题的真假判断，由于正面证明比较复杂

6、，故利用特殊值法进行排除是解决本题的关键．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．（9）【2016年浙江，理9，6分】若抛物线上的点到焦点的距离为10，则到轴的距离是．【答案】9【解析】抛物线的准线为，∵点到焦点的距离为10，∴点到准线的距离为10，∴点到轴的距离为9．【点评】本题考查了抛物线的性质，属于基础题．（10）【2016年浙江，理10，6分】已知，则，．【答案】；1【解析】∵，，．【点评】本题考查了二倍角的余弦公式、两角和的正弦函数的应用，熟练掌握公式是解题的关键．（11）【2016年浙江，理11，6分】某几何体的三视图如图所

7、示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3．【答案】72；32【解析】由三视图可得，原几何体为由四个棱长为2cm的小正方体所构成的，则其表面积为cm2，其体积为．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积和表面积，解题的关键是判断几何体的形状及相关数据所对应的几何量，考查空间想象能力．（12）【2016年浙江，理12，4分】已知，若，，则，．【答案】4；2【解析】设，由知，代入得，即