四川棠湖中学2019届高三上学期第一次月考数学（理）试题及答案

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1、2018届高三试题2018年秋期四川省棠湖中学高三第一学月考试理科数学第I卷选择题（共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A.B.C.D.2．已知向量，则向量的夹角的余弦值为（）A．B．C．D．BAC3．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩（如图），要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，，就可以计算出两点的距离为A．B．C．D.4．设,是两条不同的直线,,,是三个不同的平面．有下列四个命题：①若，，，则

2、；②若，，则；③若，，，则；④若，，，则．其中错误命题的序号是A．①③B．①④C．②③④D．②③5.的展开式中的常数项为A.B.C.6D.246.函数的零点所在区间为122018届高三试题A.B.C.D.7．如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为A．B．C．D．8．等比数列中，公比，记（即表示数列的前项之积），，，，中值为正数的个数是A．B．C．D．9．若是等差数列，首项公差，，且,则使数列的前n项和成立的最大自然数n是A．4027B．4026C．4025D．402410.已知函数在R上是减函数，

3、则的取值范围是A．BC．D．11.定义在上的函数若关于的方程恰好有5个不同的实数解，则A.B.C.D.112．已知定义在R上的函数满足以下三个条件：①对于任意的，都有；②对于任意的③函数的图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）122018届高三试题二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.点在不等式组表示的平面区域内，则的最大值为_______.14．当函数取得最大值时，.15．由数字、、、、组成无重复数字的五位数，其中奇数有个．16．对于三次函数（），定义：设是函数y＝

4、f(x)的导数y＝的导数，若方程＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为；计算=三．解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分)设函数．（Ⅰ）求的最小正周期．（Ⅱ）若函数与的图象关于直线对称，求当时的最大值．18.（本小题满分12分）某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性

5、随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作。规定：至少正确完成其中2题的便可提交通过。已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是122018届高三试题，且每题正确完成与否互不影响。（Ⅰ）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；（Ⅱ）试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力．19.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，平面,四边形为等腰梯形，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角的余弦值．20.（本题满分12分）如

6、图，已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在轴上，抛物线上的点A到F的距离为2，且A的横坐标为1.过A点作抛物线C的两条动弦AD、AE，且AD、AE的斜率满足（Ⅰ）求抛物线C的方程；122018届高三试题（Ⅱ）直线DE是否过某定点？若过某定点，请求出该点坐标；若不过某定点，请说明理由.21．（本题满分12分）已知函数（Ⅰ）若曲线在点处的切线平行于轴，求函数的单调区间；（Ⅱ）试确定的取值范围，使得曲线上存在唯一的点，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点。（二）选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答至选做题答题区域，标

7、清题号.如果多做，则按所做第一题计分.22.（本小题满分10分）已知直线，(为参数，为倾斜角).以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的直角坐标方程为.（Ⅰ）将曲线的直角坐标方程化为极坐标方程；（Ⅱ）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为、，求的取值范围.23.（本小题满分10分）已知函数.（Ⅰ）当时求函数的最小值；122018届高三试题（Ⅱ）若函数在上恒成立求实数的取值范围.122018届高三试题2018年秋期四川省棠湖中学高三第一学月考试理科数学答案1-5：BCABD6-10：CCBBD11-12：DA13.6

8、14．；15．．16(,1),201217.解：（Ⅰ）.………………4分故的最小正周期为………………6分（Ⅱ）解法一：在的图象上任取一点，它关于的对称点…………………………8分由题设条件，点在的图象上，从而…………………………………………10分当时，，………………………11分