高教社杯全国大学生数学建模赛c题地面搜索

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1、地面搜索数学模型摘要本文对地震灾区搜救人员搜索地面的问题进行细致的分析，由于地面搜索类似于扫雷和运输择路问题，找出最佳搜索路径，使得应该搜索的区域包括每一个角落都要进行，而且保证耗时最短。本文应用了图论中的最短路径思想与拼接方法，抓住距离区域中心最远的两个搜索队员，分析他的路径和耗时，反复地调整比较搜索方案，改进数学模型，找到了在满足搜索整个矩形区域条件下，使总的搜索耗时最少的计算方法，得到了最短耗时并且计算出了20人搜索时最短时间为48.9445h。对于问题1，本文将7200米的搜索任务平均分配给20人每人搜索360米，首先就从域中心行进到自己的搜索位置，再向左一行一行地搜索，

2、最后从左边回到集结点，根据最佳方案的最大时间48.9445与最小时间47.9546小时之差为0.9899小时，得知增加1人能在48小时内完成任务；对于问题二，我们运用化整为零和平均思想，采取模型对比，评估计算结果落差大小的方法，找到模型的缺点，以致建立更好的模型。紧抓两个特殊条件：1、各组完成各自搜索任务所用时间相等或相差很小；2、各组在矩形区域内行走的区域面积之比等于他们组员人数之比。从矩形区域的右侧把矩形区域分成50等分，即分成50个11200m114m的等面积矩形区域，每个人只负责在自己的区域内搜索。该模型具有简单易懂，而又容易操作的特点。【关键词】：路径最短最短耗时MAT

3、LAB软件图论一、问题重述19在5.12汶川大地震中，为确定需要救助的人员的准确位置。救灾指挥部紧急派出多支小分队，到各个指定区域执行搜索任务，在这种紧急情况下需要解决的重要问题之一是：制定搜索队伍的行进路线，对预定区域进行快速的全面搜索。下面是一个简化的搜索问题。有一个平地矩形目标区域，大小为11200米×7200米，需要进行全境搜索，出发点在区域中心；搜索完成后需要进行集结，集结点（结束点）在左侧短边中点；每个人搜索时的可探测半径为20米，搜索时平均行进速度为0.6米/秒；不需搜索而只是行进时,平均速度为1.2米/秒。每个人带有GPS定位仪、步话机，步话机通讯半径为1000米

4、。搜索队伍若干人为一组,有一个组长，组长还拥有卫星电话。每个人搜索到目标，需要用步话机及时向组长报告，组长用卫星电话向指挥部报告搜索的最新结果。假定有一支20人一组的搜索队伍,拥有1台卫星电话。设计一种耗时最短的搜索方式，并求出搜索完整个区域的时间，要知道在48小时内能否完成搜索任务，如果不能完成，算出需要增加增加的人数。为了加快速度，搜索队伍有50人，拥有3台卫星电话，分成3组进行搜索。每组可独立将搜索情况报告给指挥部门，设计一种耗时最短的搜索方式，并求出搜索完整个区域的耗时。二、问题分析针对问题一，即使按行或按列每间隔40米一一搜索，也需耗时为46.667小时，这个时间没有包

5、括行进所需耗时，来回行进2*3600所需最短耗时为2.59h，仅此来看，48小时是无法完成搜索任务的，为了在48小时内完成任务，必须加派队员，加派人员的数量就与所建立的数学模型有关。针对第二个问题19，我们首先确定分三组，然后根据三个组从出发点到达集结点所用时间相等或相差很小和各小组所行走的区域面积之比等于他们各组人数之比两个条件列方程，求出各组人数，然后代进方程求得完成搜索任务所用的最少时间。对于结果我们给予初步的估计，结果落差很大，由此判断可能是模型的问题，建立第二个模型，带入数据验证，结果比前一个模型更优，且稳定性和扩展性更好。三、符号说明与模型假设。1.符号说明：N:参加

6、搜救的人数。R=20m：搜索人员的可视范围半径。D=2R=40m：搜索人员的可视范围直径。：从出发点到开始搜索起点的最大距离。：从出发点到开始搜索起点的最小距离。A=112000m：矩形区域的长度。B=7200m：矩形区域的宽度。Vs=0.6m/s：搜救人员搜索时速度0.6m/s。Vz=1.2m/s：搜救人员行走时速度1.2m/s。T：搜救人员走完整个矩形区域所用时间。Sm：搜救人员以0.6m/s速度走的路程。Sz：搜救人员以1.2m/s速度走的路程。S：搜救人员所走的全部路程。：第i个人j时刻所在直角坐标系的位置，i=1，2，3……20。：完成搜索任务的平均时间。2.基本假设：

7、1、天气条件理想，可视半径保持20m。2、地域条件良好，不会影响搜救人员的行进速度。191、在搜索过程当中，通讯设备不会出现故障。2、队员的身体状况良好，在搜索过程中不会出现意外。3、队员之间通话的时间忽略不计。4、卫星电话由组长保管，且组长处在队伍的中间位置。5、搜索队员在搜索过程中遇到伤员停留的时间忽略6、队员在搜索过程中，只在自己负责的区域内搜索，不会超出范围。四、模型建立与求解问题1：模型一根据问题１的要求，如图一：图　一我们根据假设每个搜寻队员之间可以相互通讯，如有情况