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1、基于特征的三维可变零件模型的约束维护和求解
2、第1引 言 CAD系统的目的是要使计算机尽可能多地模拟设计师在产品设计过程的作用，从而提高设计效率，这必然要求CAD系统同设计师的认知和思维规律趋同。为了实现趋同，CAD系统中引进了约束的概念，以记录设计师的意图和思维过程。早在1963年，Sutherland就在其具有里程碑意义的Sketchpad研究中，将CAD的概念定位于约束满足问题，并进行了设计约束系统求解的初步尝试。到目前为止，人们已提出了变量几何法、基于规则的几何推理方法、基于图论的约束求解方法
3、、符号代数求解等方法。然而多数方法只能较好地解决二维约束设计，却难以直接推广用于三维约束领域。原因在于二维设计和三维设计在基本设计单元、设计方式、几何模型等方面存在着本质的差别。而特征技术的引进，为解决三维基于特征的约束设计提供了契机，建立起有效的面向特征的几何约束模型和适用于特征造型的参数化设计方法，是CAD系统向智能化迈进的关键。1 三维特征约束的分类及定义 鉴于三维约束的特点，对三维特征约束进行高层抽象，分为特征内约束、特征间约束，直接表达为定形约束、依存约束、定位约束、形状依赖。 定义1
4、若在形状特征类内的某一属性子集(a1,…,an)，存在一种关系F(a1,…,an)=0，则定义F为该形状特征属性子集(a1,…,an)上的定形约束，记为Cs。 定义2 对于一对主、子特征，若主特征i的删除，将使其子特征j失去存在意义，则定义特征j对于特征i存在依存约束，为Cd。 定义3 对一对主、子特征，若主特征i的删除，引起子特征j寻求新的主特征或使自身成为根特征，以确定子特征j的位置，则定义特征j对于特征i存在定位约束，记为Cp。 定义4 对于一对主、子特征，若主特征i的某一形状属性子基(a
5、i1,…,ain)与子特征j的某一形状属性子集(aj1,…,ajn)之间，存在关系F((ai1,…,ain)，(aj1,…,ajn))=0，同时限定(ai1,…,ain)为主动属性集，(aj1,…,ajn)为被动属性集，则定义特征j对于特征i存在形状依赖，记为Csd。 被动属性就是从主特征中继承过来的属性，一般说来，在子特征中是不能被随意更改。而主动属性是在满足形状特征的定形约束下可随意修改的。特征约束的分类如图1所示。图1 特征约束的分类2 三维特征可变零件模型的约束维护和求解 在零件模型中，特
6、征内约束和特征间约束的约束关系确定后，映射到零件图中，首先，根据特征间形状依赖Csd，确定子特征所继承到的参数，然后和子特征内定形约束Cs及已知参数一起确定子特征的形状；其次，根据特征间定位约束Cp确定子特征的相对位置。这实质上就是调整子特征的位置，使其满足所有特征间定位约束关系。即要求一个4×4阶特征位置变换矩阵，通过该变换矩阵使子特征调整到所需要的位置。 一个特征在零件中的位置总是相对于其主特征的(第一个特征除外)。在零件设计中我们把零件第一个特征的局部坐标系和零件世界坐标系看成是重合的，剩下的
7、子特征总是相对于其主特征参考位置得到。假设一个零件包含有5个特征，分别为Feat1,Feat2,Feat3,Feat4,Feat5(参见图2，图中ref表示参照关系)。Feat1的特征坐标系与零件坐标系重合，则相对变换矩阵为M1=Ⅰ，Ⅰ表示单位矩阵，o2xyz与o3xyz为相对于Feat1的特征坐标系，相对变换矩阵为M2,M3，同样Feat4,Feat5相对于Feat2有特征坐标系o4xyz,o5xyz,相对变换矩阵为M4,M5。则它们在零件世界坐标系下的位置矩阵(从各自的特征坐标系到零件坐标系下的变
8、换矩阵)M10,M20…M50分别为图2 特征间坐标变换关系示意图Feat1:M10=M1=IFeat2:M20=M2×M1=M2×I=M2;Feat3:M30=M3×M1=M3×I=M3;Feat4:M40=M4×M2×M1=M4×M2;Feat5:M50=M5×M2×M1=M5×M2;从中可以看出，因为任一特征的变换矩阵都是相对于其主特征的，所以任何一个特征中的相对变换矩阵都不会影响其它特征的变换矩阵，这样既方便零件模型的操作，又适合人们的思维习惯。 通过上述分析及对一般三维零件设计过程的考察，
9、发现特征的相对位置是按设计过程逐个顺序确定的，此外，我们还注意到特征间的关联有可能出现某一特征同时与两个或两个以上的主特征发生约束关系。由此我们提出了基于特征有向无环图的约束维护及求解模型。 定义5 有向无环图：DFG=(V,E,R,O)其中，V为形状特征节点；E为有向弧，由主特征指向子特征；R为特征间的约束关系，包括{R}={Cd,Cp,Csd}；O表示对有向无环图的操作，包括增加、删除一节点，遍历整个图。 定义6 在DFG图中，我们称指向某一节点
