摄像系统标定的三步法

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1、浅谈摄像系统标定的三步法摘要介绍了目前国内外较常用的一些摄像机镜头标定与修正的方法，对其优缺点进行了分析，而后根据透镜成像机理，提出了新的误差修正与标定模型，并采用一种隔离的三步法进行求解。该方法能较全面地对摄像机系统进行标定和误差修正，且具有很好的稳定性与精度。关键词摄影测量、摄像机标定、镜头畸变、镜头误差修正目录1引言12摄像系统标定概述13摄像机模型33.1像差模型33.2摄像机标定模型44摄像机模型参数的求解（三步法）54.1拟合标准网格的像场64.2求解摄像机位置参数74.3求解镜头像差参数8小结9参考文献91引言在摄影测量中，为了从图像中提取空间物体的几何信息,必须建立图

2、像中像点位置和空间物体表面点位置的相互对应关。这种相互对应关系由摄像系统成像模型来决定。摄像系统成像模型中的参数即为摄像机参数。但是由于摄像机的光心和光轴并不是物理上的实体，是看不见摸不着的，因此这些参数需要通过实验与计算来确定。这种实验与计算的过程就称为摄像系统标定。摄像机标定是摄影测量的一项最基本,也是最重要的工作。例如对中远景摄影测量来说，一般物距是焦距几十倍或成千上万倍，这时摄像系统内外参数或图像上目标像点位罝的任何一点微小误差在测量结果中都可能被放大成千上万倍。因此要达到较高精度测量，必须要对摄像系统进行高精度的标定。2摄像系统标定概述由于实际成像系统中存在着各种误差因素，

3、如透镜像差和成像平面与透镜光轴不垂直等。这样像点、光心和物点在同一条直线上的前提假设不再成立，这表明实际成像模型并不满足线性关系，而是一种非线性关系。对于中焦距普通质量的镜头，在图像的边界大概有1～3个像素大小的畸变误差。在使用广角镜头时，在图像边界的畸变误差会更大。此时如果仍然采用针孔模型，必定会给摄影测量带来较大的误差。因此为了获得较高的测量精度，必须采用非线性模型来对摄像系统进行标定。描述图像点的非线性畸变可用下面的公式：(2.1)其中，为针孔模型成像条件下的图像点理想坐标，为图像点实际的坐标，与分别为x和y方向上的畸变值，它和图像点的位置有关。将上式代人共线方程可得(2.2)

4、上式即为非线性成像模型。摄像机标定就是利用上述的成像模型，拫据物点和像点的已知坐标求解出摄像机内外参数。根据求解非线性成像模型方法的不同，目前国际上常用的摄影测量系统标定方法主要有如下几类：（1）直接非线性求解法[1]在此类方法中建立标定点的空间三维坐标与图像坐标的投影关系，用迭代算法对非线性方程组求解。该方法的优点是可以覆盖所有的像差变形，即可选定任意的系统误差模型,因而若提出的估计模型比较好，且能好的收敛时，可达到很高的精度。但因采用迭代算法，稳定性能很差；摄像机的内外部参数共有10个，若再引入像差修正参数作为迭代变量，迭代步骤设计不当，像差参数与摄像机位置参数互相干扰，可能导致

5、无意义的解。（2）将非线性方程转化为线性方程求解[1-4]该算法不需迭代,它将非线性方程的变量组合成一组新的变量，称之为中间参数，原非线性方程也转化为中间参数的线性方程，利用最小二乘法解出中间参数后，再求得原变量的值。该方法的优点是不需迭代，速度较快。缺点是摄像机的系统误差不能加进去，因而不能进行系统误差的修正；另外由于中间参数间互相存在约束，它的维数大于原参数的维数，加上存在噪声及镜头像差的影响，使得标定精度不高。（3）两步法这一方法是目前较好的方法，是Tsai首先提出的[5,6]，该方法的第一步是解线性方程，得到部分外部参数的精确解，第二步再将其余外部参数与畸变修正系数进行迭代求

6、解。该方法迭代参数较少，且能自动提供较好的初始值，求解速度快，考虑了部分像差，精度比较高，缺点是像差修正只能是轴对称的，且对图像原点没有修正。WengY等提出了另一形式的两步求解法[7]，使之可以修正像平面原点，且加进了对非对称的像差的修正。由于该方法人为地将摄像机参数和畸变修正系数的求解分开。第一步的摄像机参数的求解运用的是第二步的结果，两步间要进行多次重复；文中对其精度的提高虽提出了改进案，但都是以增加很大的运算量为代价的。我们在分析综合这些方法的基础上，提出了一种新的更为有效、精度高的标定与修正方法，它不需要迭代运算，所考虑的系统误差也更全面。3摄像机模型3.1像差模型理想的透

7、镜成像是针孔模型，物与像满足相似三角型关系罾而实际的透镜并不满足这个条件，成像总存在缺陷，即像差罾像差分轴对称与不对称两大类，轴对称像差有球面像差、彗形像差、像散、像场弯曲和畸变差等，引起的系统误差可用下式来描述[5,8,9,10](3.1)其中为常数，r为当前点距图像中心的距离，是沿轴上的偏移量。上式中常数项对应球面像差，一次项对应于彗形像差，二次项对应于像散与像场弯曲像差，三次项对应畸变差，四次项以后为各像差引起的高价小量，均可忽略。将式(3.1)转化