初级中学数学竞赛精品标准教程及练习：选择题解法（）

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1、初中数学竞赛精品标准教程及练习（26）选择题解法（一）一、内容提要1.选择题有多种类，这里只研究有唯一答案的选择题解法。2.对“有唯一答案”的选择题解答，一般从两方面思考：直接选择正确的答案或逐一淘汰错误的选择项。3.判断的根据有：运用概念辨析，借助图形判别，直接推理演算，列举反例否定，代入特殊值验证等等。4.必须注意：①先易后难，寻找突破口。②否定选择项，只要有一个反例。③对涉及数值（包括比较大小）的选择题，可考虑用符合条件的特殊值代入判断，包括利用连续数，奇偶数，平方数，个位数等特征。④概念辨析要注意类同概念的差异，特殊点的取舍，凡分区讨论字母的取值，要做到既不违漏又不重复。

2、⑤能借助图形判别的，应按比例画出草图。二、例题一.淘汰法例1.　n是正整数，下列哪个数一定不是正整数的平方？（　　）（A）3n2－3n+3(B)4n2+4n+4(c)5n2－5n－5(D)7n2－7n+7分析：（A）3n2－3n+3＝3[n(n－1)+1]只要n(n－1)+1＝3，即连续数n(n－1)＝2　这是可能的，n=2时（A）的值是　32　　用同样方法可求得（C）,(D)的值可以是52，72　　　　故选　（B）　当然也可直接推出（B）一定不是正整数的平方，∵在4[n(n+1)+1]中，连续整数的积n(n+1)≠3　（连续正整数的积的个位数只能是0，2，6）例2.　a,b,c

3、都是大于－1的负数，那么下列不等式能成立的是　（　　）(A)(abc)2>1(B)abc>－1(C)a2－b2－c2<0(D)a+b－c>0分析：一般要“肯定成立”比“否定成立”更难，我们来取特殊值否定：∵－1＜a,b,c<0,若取a=b=c=－－，则（A）左边＝（－）2＝＜1（D）左边＝（－）＋（－）－（－）＝－＜0对（C）可取a=－,b=c=－，则左边＝－－＞0故选　（B）　　以上两题都是选用特殊值否定法例3.　已知abcd>0,c>a,bcd<0,以下结论能成立的是（　　）（A）a>0,b>0,c>0,d>0(B)a<0,b<0,c>0,d<0,(C)a>0,b<0,c>0

4、,d<0(D)a<0,b>0,c<0,d>0(E)a>0,b<0,c<0,d<0解：由abcd>0,可知a,b,c,d中负因数的个数是偶数个，故可淘汰(B)和(E)，再由bcd<0,可知a<0,又可淘汰(A),(C),(E)5故选(D)条件c>a是多余的，本题是用概念辨析来否定选择项例4.已知c>1,a=－,b=－,则a,b的大小关系是()(A)a>b,　(B)a≥b,　(C)a=b,　(D)a1,可取c=2，得a=－≈0.32b=－1≈0.41，可淘汰(A)，(B)，(C)为判断有没有特殊值能使a=b,可用倒推法，设a=b即－＝－，　移项得＋＝2两

5、边平方，得2c+2=4c，＝c两边再平方,得c2－1=c2,这是不可能的，故可淘汰（E）　　　正确的答案是（D）　　本题是用特值来否定错误的选择项，并结合推理演算二.直接法例5.已知x=1+,y=1+(x≠0,y≠0)，则　y=()(A)x－1,　(B)x+1(C)1－x　(D)x,　(E)－x解：从x=1+，　设x=y（把y与x对换）　则得y=1+故选　（D）　　　　这是用概念辨析法直接选择。例6.已知a

6、：按已知选a,b,c,x,y,z的值　　0＜1＜2，　　－1＜0＜1分别计算（A）＝2，　（B）＝1，　（C）＝1，　（D）＝－1，　（E）＝－1故选　（A）　　这是利用特殊值直接判断。例7.　去年产量比前年产量增长p％，则前年产量比去年产量下降的比率是（　　）（A）p％,(B),　(C)(100－p)％，（D）％，（E）％解：设前年的产量为1，则去年产量是1＋p％，　那么前年比去年下降的比率是100％＝％＝％∴选　（D）　本题是直接计算。（要注意增加、减少的数值差与增长、下降比率的倍数差的区别）例8.三个连续正整数a,b,c,已知a2=14884,c2=15376,那么　b2=

7、()5（A）15116，　（B）15129，　（C）15144，　（D）15325解：由已知a