初级中学数学竞赛精品标准教程及练习:数整除()

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1、初中数学竞赛精品标准教程及练习(1)数的整除(一)一、内容提要:如果整数A除以整数B(B≠0)所得的商A/B是整数,那么叫做A被B整除.0能被所有非零的整数整除.一些数的整除特征除数能被整除的数的特征2或5末位数能被2或5整除4或25末两位数能被4或25整除8或125末三位数能被8或125整除3或9各位上的数字和被3或9整除(如771,54324)11奇数位上的数字和与偶数位上的数和相减,其差能被11整除(如143,1859,1287,908270等)7,11,13从右向左每三位为一段,奇数段的各数和与偶数段的各数和相减,

2、其差能被7或11或13整除.(如1001,22743,17567,21281等)能被7整除的数的特征:  ①抹去个位数  ②减去原个位数的2倍 ③其差能被7整除。如 1001  100-2=98(能被7整除)又如7007  700-14=686,  68-12=56(能被7整除)能被11整除的数的特征:  ①抹去个位数  ②减去原个位数   ③其差能被11整除如 1001   100-1=99(能11整除)又如10285  1028-5=1023  102-3=99(能11整除)二、例题例1已知两个三位数和的和仍是三位数且

3、能被9整除。求x,y解:x,y都是0到9的整数,∵能被9整除,∴y=6.∵328+=567,∴x=3例2己知五位数能被12整除,  求X解:∵五位数能被12整除,必然同时能被3和4整除,  当1+2+3+4+X能被3整除时,x=2,5,8  当末两位能被4整除时,X=0,4,8   ∴X=8例3求能被11整除且各位字都不相同的最小五位数解:五位数字都不相同的最小五位数是10234, 但(1+2+4)-(0+3)=4,不能被11整除,只调整末位数仍不行 调整末两位数为30,41,52,63,均可,3∴五位数字都不相同的最小五

4、位数是10263。三、练习1分解质因数:(写成质因数为底的幂的連乘积)①593  ② 1859  ③1287 ④3276 ⑤10101 ⑥102962若四位数能被3整除,那么a=_______________3若五位数能被11整除,那么 X=__________-4当 m=_________时,能被25整除5当n=__________时,能被7整除6能被11整除的最小五位数是________,最大五位数是_________7能被4整除的最大四位数是____________,能被8整除的最小四位数是_________88个数

5、:①125,②756,③1011,④2457,⑤7855,⑥8104,⑦9152,⑧70972中,能被下列各数整除的有(填上编号):6________,8__________,9_________,11__________9从1到100这100个自然数中,能同时被2和3整除的共_____个,能被3整除但不是5的倍数的共______个。10由1,2,3,4,5这五个自然数,任意调换位置而组成的五位数中,不能被3整除的数共有几个?为什么?11己知五位数能被15整除,试求A的值。12求能被9整除且各位数字都不相同的最小五位数。1

6、3在十进制中,各位数码是0或1,并能被225整除的最小正整数是____(1989年全国初中联赛题)练习参考答案:1.④ 22×32×7×3 ⑤ 3×7×13×37 ⑥ 23×32×11×132. 0,3,6,9   3. 0   4. 2,7   5. 36. 10010,9990   7. 9996,9992    8. 6:B  8:F,G  9:B,D  11:G,H9. 16;2710.      没有一个,∵1+2+3+4+5=15是3的倍数,与数字的位置无关11.      仿例2,a=512.      10

7、269(由最小五位数10234调换末两位数)313.      111111111003

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