初级中学数学竞赛精品标准教程及练习：数整除（）

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1、初中数学竞赛精品标准教程及练习(1)数的整除（一）一、内容提要：如果整数A除以整数B(B≠0)所得的商A/B是整数,那么叫做A被B整除.0能被所有非零的整数整除.一些数的整除特征除数能被整除的数的特征2或5末位数能被2或5整除4或25末两位数能被4或25整除8或125末三位数能被8或125整除3或9各位上的数字和被3或9整除(如771，54324)11奇数位上的数字和与偶数位上的数和相减,其差能被11整除(如143,1859,1287,908270等)7,11,13从右向左每三位为一段,奇数段的各数和与偶数段的各数和相减,

2、其差能被7或11或13整除.(如1001，22743，17567，21281等)能被7整除的数的特征：　　①抹去个位数　　②减去原个位数的2倍　③其差能被7整除。如　1001　　100－2＝98（能被7整除）又如7007　　700－14＝686，　　68－12＝56（能被7整除）能被11整除的数的特征：　　①抹去个位数　　②减去原个位数　　　③其差能被11整除如　1001　　　100－1＝99（能11整除）又如10285　　1028－5＝1023　　102－3＝99（能11整除）二、例题例1已知两个三位数和的和仍是三位数且

3、能被9整除。求x,y解：x,y都是0到9的整数，∵能被9整除，∴y=6.∵328＋＝567，∴x=3例2己知五位数能被12整除，　　求X解：∵五位数能被12整除，必然同时能被3和4整除，　　当1＋2＋3＋4＋X能被3整除时，x=2，5，8　　当末两位能被4整除时，X＝0，4，8　　　∴X＝8例3求能被11整除且各位字都不相同的最小五位数解：五位数字都不相同的最小五位数是10234，　但（1＋2＋4）－（0＋3）＝4，不能被11整除，只调整末位数仍不行　调整末两位数为30，41，52，63，均可，3∴五位数字都不相同的最小五

4、位数是10263。三、练习1分解质因数：（写成质因数为底的幂的連乘积）①593　　②　1859　　③1287　④3276　⑤10101　⑥102962若四位数能被3整除，那么a=_______________3若五位数能被11整除，那么　X＝__________-4当　m=_________时，能被25整除5当n=__________时，能被7整除6能被11整除的最小五位数是________,最大五位数是_________7能被4整除的最大四位数是____________，能被8整除的最小四位数是_________88个数

5、：①125，②756，③1011，④2457，⑤7855，⑥8104，⑦9152，⑧70972中，能被下列各数整除的有（填上编号）：6________,8__________,9_________,11__________9从1到100这100个自然数中，能同时被2和3整除的共_____个，能被3整除但不是5的倍数的共______个。10由1，2，3，4，5这五个自然数，任意调换位置而组成的五位数中，不能被3整除的数共有几个？为什么？11己知五位数能被15整除，试求A的值。12求能被9整除且各位数字都不相同的最小五位数。1

6、3在十进制中，各位数码是0或1，并能被225整除的最小正整数是＿＿＿＿（1989年全国初中联赛题）练习参考答案：1.④　22×32×7×3　⑤　3×7×13×37　⑥　23×32×11×132.　0，3，6，9　　　3.　0　　　4.　2，7　　　5.　36.　10010，9990　　　7.　9996，9992　　　　8.　6：B　　8：F，G　　9：B，D　　11：G，H9.　16；2710.      没有一个，∵1＋2＋3＋4＋5＝15是3的倍数，与数字的位置无关11.      仿例2，a＝512.      10

7、269（由最小五位数10234调换末两位数）313.      111111111003