第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛获奖论文.pdf

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1、参赛密码（由组委会填写）第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛学校上海工程技术大学参赛队号108560151.徐小剑队员姓名2.谭英花3.徐彪-1-参赛密码（由组委会填写）第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛题目中等收入定位与人口度量模型研究摘要：中等收入人口比重是反映收入分配格局的重要指标，这一人口比重越大，意味着收入分配结构越合理，称之为“橄榄型”收入分配格局，这种收入格局下，社会的差距不大，有利于社会的稳定。本文主要是明确中等收入群体的含义，对题目提到的测定中等收入群体的现有方法进行改进，对一系列收入数据进行定量描述，分析一定时间内某个区域的中等收入人口的变化，最后提出题目提到的

2、方法之外的方法对中等收入人口进行测算。对于问题1，本文在满足（9）式的基础上，构建关于L(p,)的新模型，即L(p)=pα(tan(p*pi/4))υ，其中α≥0,υ≥1。利用Mathematica编制程序，应用lsqnonlin非线性最小二乘拟合函数，求解模型参量，拟合出洛伦兹曲线，并对参考文献中的10个模型进行拟合。然后，采用均方误差（MSE,meansquarederror）的方法，对新建的模型与来自参考文献中的10个模型进行拟合精度的比较，RESNORM值反映新建模型的拟合精度较好，高于部分模型。对于问题2，改进方法一，用部分排序法对收入空间法进行改进，其原理在于，中等

3、收入是一个变化的区间，随着收入水平的提高，中等收入人口的比重会有所变化，一般而言是增加，那么中等收入人口的比例范围也应有所增加，而不是一个固定的区间，将范围依次确定为75%~125%、75%~150%，从而实现纵向比较。但该方法改进有限，文章又提出改进方法二，用模糊分析法进行改进，让收入人口的收入比例随即在区间[(1-a)*S1,（1+a)*S1]内变化。对于人-2-口分布法的改进，主要考虑不同社会发展阶段，中等收入人群的比重是不一样的，除去固定比重的局限，选择不同的参数值对应的人口比例区间进行计算，同时可以结合基尼系数G帮助选择。对于问题3，首先对收入分配的真实数据进行简单的描

4、述统计。利用问题2中部分排序法具体化中等收入人口的三个比例：75%~125%、75%~150%、50%-150%，对此分别算出各个地区各个年份的中等收入群体，并结合收入分布，画出收入分布间距密度图，进行纵向比较。其次通过Matlab软件使用多项式插值法曲线拟合L(p)曲线方程，计算出基尼系数，进行地区横向比较。对于问题4，建立了“模糊界定法”新模型，在文中收入空间发、人口空间法的基础上，根据每一群体洛伦兹曲线的不同，变动和优化上下界限，重新选定中等收入群体，以实现对收入空间法、人口空间法固有缺陷的修正。关键词：中等收入人口；Mathematica；部分排序法；模糊分析法；-3-一

5、、问题的重述居民收入分配关系到广大民众的生活水平，分配公平程度是广泛关注的话题。其中中等收入人口比重是反映收入分配格局的重要指标，这一人口比重越大，意味着收入分配结构越合理，称之为“橄榄型”收入分配格局。在这种收入分配格局下，收入差距不大，社会消费旺盛，人民生活水平高，社会稳定。一般经济发达国家都具有这种分配格局。直观上，收入处于中间部分人口增加，则收入分配格局向好的方向转化。于是基本问题回答什么是中间部分，即确定中等收入群体。一个国家的收入分配可以用统计分布表示，下图是某收入分配的密度函数f(x)，其中x0表示收入(仅考虑正的收入)，x是众数点，m是中位数点，0是平均收入。

6、收入分配经验分析说明，收入分配曲线一般是所谓正偏的，即峰值点向左偏，右端拖一个长尾巴，且通常有xm0记对应的分布函数为F(x)，则pF(x)表示收入低于或等于x的人口比例。由于F(m)12，(1)式意味着收入大于或等于平均收入的人口一定不到半数，因此是少数。记收入低于或等于x的人口群体拥有收入占总收入的比例为L(p)，则应有x1L(p)tf(t)dt，pF(x)(2)0L(p)称之为收入分配的洛伦兹曲线。显然，如果L(p)与L(p)是两个不同收入12分配的洛伦兹曲线，若对任何p(0,1)都有L(p)L(p)，则L(p)对应的收入121分配显然更优，因为在L(

7、p)中，任何低收入端人口拥有的总收入比例更大。下1图中红色曲线是某收入分配的洛伦兹曲线。-4-图１其中横轴表示人口比例，纵轴表示总收入比例。显然，图中曲线位置越高，所代表的收入分配越平等。其中45线可以理解为平等收入线，这时，任何低收入端人口比例为p的人口拥有的总收入比例也是p，从而必定是完全平等的收入分配。因此定义45线与L(p)之间面积的2倍为基尼系数。于是基尼系数定义为1G12L(p)dp(3)0L(p)与f(x)具有关系xL(p)(4)1f(x)(5)