第4课：秒杀高考圆锥曲线选填题—神奇结论法.pdf

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1、秒杀高考圆锥曲线选填题——神奇结论法【神奇结论1】*椭圆上的点与焦点距离的最大值为ac，最小值为ac.*例1.(大连月考)设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为424，则此椭圆方程为________.22xy例2.(沈阳协作校)设F(c,0)为椭圆1(ab0)的右焦点，椭圆上的点与点F22ab1的距离的最大值为M，最小值为m，则椭圆上与F点的距离是(Mm)的点是（）2bbA.（c,）B.（0，b）C.（c,）D.以上都不对aa22xy例3.（潍坊测试）点P是长轴

2、在x轴上的椭圆1上的点，F,F,分别为椭圆的2212ab两个焦点，椭圆的半焦距为c，则

3、PF

4、

5、PF

6、的最大值与最小值之差一定是（）12222A.1B.aC.bD.c22xy例4.（朝阳中学）椭圆1上存n个不同的点P,P,,P,椭圆的右焦点为F,数列12n861{

7、PF

8、}是公差大于的等差数列,则n的最大值是()n5A.16B.15C.14D.13【神奇结论2】22b2b2*在椭圆中1e;在双曲线中e1.*22aa2例5.(教材）双曲线的一条渐近线方程为yx，则它的离心率为__________.322xy例6.（辽河油高月考

9、）若双曲线1(ba0)的渐近线所夹锐角为2,则它22ab的离心率e_____.博观约取第1页厚积薄发22xy2例7.（天津理）已知双曲线1(a0,b0)的两条渐近线与抛物线y2px(p0)的22ab准线分别交于A,B两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2，AOB的面积为3,则p（）3A．1B．C．2D．322例8.（2016玉溪一中高三测试）过抛物线y2px（p0）的焦点F作倾斜角为60的22xy直线l，若直线l与抛物线在第一象限的交点为A,并且点也在双曲线122ab（a0,b0）的一条渐近线上，则双曲线

10、的离心率为（A）2123A．B．13C．D．53322xy例9.（2016重庆万州测试）点F为双曲线C:1(a0,b0)的右焦点，以OF22ab为半径的圆与双曲线C的两渐近线分别交于A,B两点，若四边形OAFB是菱形，则双曲线C的离心率为________.【神奇结论3】22b*椭圆和双曲线的通径长为;抛物线的通径长为2p.*a222xy例10.（2016重庆万州测试）已知抛物线y2px(p0)的焦点F为双曲线122ab(a0,b0)的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点F，则该双曲线的离心率为（）A.12B.12C.3D.1

11、322xy例11.（四川成都高三测试）设双曲线1(a0,b0)的左、右焦点分别是F,F，2212ab过点F的直线交双曲线右支于不同的两点M,N,若MNF△为正三角形，则该双曲线的21离心率为()3A.6B.3C.2D.322xy例12.（郑州质检二）F,F是双曲线1(a0,b0)的两个焦点，以坐标原点O为1222ab圆心，

12、OF

13、为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A,B，且FAB是等边三角12博观约取第2页厚积薄发形，则双曲线的离心率为()2131A.21B.31C.D.2222xy例13.（合川中学）已知椭圆1

14、(ab0)的左、右焦点分别为F,F,且

15、FF

16、2c,221212ab2点A在椭圆上，AFFF0,AFAFc,则椭圆的离心率e（）11212331512A．B．C．D．3222【神奇结论4】*双曲线焦点F到渐近线的距离为短板轴长.*22xy例14.（金考卷）与双曲线1有共同的渐近线，且经过点A(3,23)的双曲线916的一个焦点到一条渐近线的距离是_______.2例15.（2013哈尔滨调研）已知双曲线C的右焦点F与抛物线y8x的焦点相同，若以点F为圆心，2为半径的圆与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为()2

17、22222y2x2yxxyA.x1B.y1C.1D.133222222xy例16.（福建连城一中）如图，已知双曲线C：1a0,b022ab的右顶点为A,O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P,Q,若PAQ60且OQ3OP，则双曲线C的离心率为23739A.B.C.D.332622xy例17.（福建连城一中）已知双曲线M:1(a0,b0)两个焦点为分别为22abF(3，0),F(3,0)，过点F的直线l与该双曲线的右支交于M,N两点，且FMN1221是等边三角形，则以点

18、F为圆心，与双曲线M的渐近线相切的圆的方程为（）2222222(x3)2y23A.(x3)y2B